Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$ , $9 x + \frac{2}{3} y = 29$

Schritt 1

Löse in $9 x + \frac{2}{3} y = 29$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $y$ .

$9 x + \frac{2 y}{3} = 29$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{2 y}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 29 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 29 - \frac{2 y}{3}$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 29 - \frac{2 y}{3}$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Schritt 1.3.3.1.2

Multipliziere $- \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Schritt 1.3.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{2 y}{3}$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{9 \cdot 3}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Schritt 1.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$ durch $\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$ .

$\frac{5}{2} \cdot (\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{5}{2} \cdot (\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{29}{9} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $\frac{5}{2} \cdot \frac{29}{9}$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{29}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 29}{2 \cdot 9} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $29$ .

$\frac{145}{2 \cdot 9} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 y}{27}$ in den Zähler.

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot \frac{- 2 y}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2 (- y)}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2 (- y)}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{145}{18} + 5 (\frac{- y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + 5 (\frac{- y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kombiniere $5$ und $\frac{- y}{27}$ .

$\frac{145}{18} + \frac{5 (- y)}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{145}{18} + \frac{- 5 y}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.1.7

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $y$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} + \frac{3 y}{2} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} + \frac{3 y}{2} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- \frac{5 y}{27}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.3

Um $\frac{3 y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{27}{27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $54$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 y}{27}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{27}{27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $27$ mit $2$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{27}{27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 y}{2}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y \cdot 27}{2 \cdot 27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $27$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{145}{18} + \frac{- 5 y \cdot 2 + 3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.6.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y \cdot 2 + 3 y \cdot 27$ heraus.

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Schritt 2.2.1.6.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y \cdot 2$ heraus.

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2) + 3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.6.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $3 y \cdot 27$ heraus.

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2) + y (3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.6.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (- 5 \cdot 2) + y (3 \cdot 27)$ heraus.

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2 + 3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2 + 3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 10 + 3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.6.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $27$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 10 + 81)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.6.1.4

Addiere $- 10$ und $81$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y \cdot 71}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{y \cdot 71}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 2.2.1.6.2

Bringe $71$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3

Löse in $\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{145}{18}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{71 y}{54} = 12 - \frac{145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.1.2

Um $12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{18}{18}$ .

$\frac{71 y}{54} = 12 \cdot \frac{18}{18} - \frac{145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $12$ und $\frac{18}{18}$ .

$\frac{71 y}{54} = \frac{12 \cdot 18}{18} - \frac{145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{71 y}{54} = \frac{12 \cdot 18 - 145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $12$ mit $18$ .

$\frac{71 y}{54} = \frac{216 - 145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $145$ von $216$ .

$\frac{71 y}{54} = \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{71 y}{54} = \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{71 y}{54} = \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{54}{71}$ .

$\frac{54}{71} \cdot \frac{71 y}{54} = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{54}{71} \cdot \frac{71 y}{54}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $54$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{54}{71} \cdot \frac{71 y}{54} = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{71} \cdot (71 y) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{1}{71} \cdot (71 y) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $71$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $71$ aus $71 y$ heraus.

$\frac{1}{71} \cdot (71 (y)) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{71} \cdot (71 y) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Faktorisiere $18$ aus $54$ heraus.

$y = \frac{18 (3)}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{18 \cdot 3}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{71} \cdot 71$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{3}{71} \cdot 71$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $71$ .

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{71} \cdot 71$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$ durch $3$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 (3)}{27}$

$y = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{29}{9} - \frac{2 (3)}{27}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $27$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $2 (3)$ heraus.

$x = \frac{29}{9} - \frac{3 \cdot 2}{27}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$x = \frac{29}{9} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{29}{9} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{29}{9} - \frac{2}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2}{9}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{29 - 2}{9}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.1

Subtrahiere $2$ von $29$ .

$x = \frac{27}{9}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.3.2

Dividiere $27$ durch $9$ .

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 3)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 3$

Schritt 7