Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2}{3} x + y = 7$ , $\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{21}{4}$

Schritt 1

Löse in $\frac{2}{3} x + y = 7$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} + y = 7$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{21}{4}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{2 x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{21}{4}$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $7 - \frac{2 x}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{21}{4}$ durch $7 - \frac{2 x}{3}$ .

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} \cdot (7 - \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} \cdot (7 - \frac{2 x}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{4} \cdot (7 - \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} + \frac{3}{4} \cdot 7 + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot 7$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $7$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 7}{4} + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x}{3}$ in den Zähler.

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2 x}{3} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2 x}{3} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{4} \cdot (- 2 x) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{4} \cdot (- 2 x) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot (- 2 x) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot (2 (- x)) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 (- x)) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- x) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- x) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} - \frac{x}{2} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} - \frac{x}{2} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{x}{2} + \frac{21}{4} - \frac{x}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von $\frac{x}{2}$ .

$0 + \frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $0$ und $\frac{21}{4}$ .

$\frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 4