Finite Mathematik Beispiele

$- \frac{2}{3} x + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$ , $\frac{x}{6} - y = \frac{5}{6}$

Schritt 1

Löse in $\frac{x}{6} - y = \frac{5}{6}$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{x}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{5}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{5}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\frac{5}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

$y = \frac{\frac{5}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{5}{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{5}{6} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{5}{6}$ als $- \frac{5}{6}$ um.

$y = - \frac{5}{6} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{5}{6} + \frac{\frac{x}{6}}{1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.3.1.4

Dividiere $\frac{x}{6}$ durch $1$ .

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$ durch $- \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- \frac{5}{6} + \frac{x}{6}}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- \frac{5}{6} + \frac{x}{6}}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{2 \cdot x}{3} + \frac{- \frac{5}{6} + \frac{x}{6}}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{2 x}{3} + \frac{\frac{- 5 + x}{6}}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 + x}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2.1.1.4

Multipliziere $\frac{- 5 + x}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{- 5 + x}{6}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 + x}{6 \cdot 2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$- \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- \frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{2 x \cdot 4}{12} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{2 x \cdot 4}{12} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 x \cdot 4 - 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{- 8 x - 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2.1.5.2

Addiere $- 8 x$ und $x$ .

$\frac{- 7 x - 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$\frac{- 7 x - 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2.1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.2.1.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{- (7 x) - 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2.1.6.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{- (7 x) - 1 \cdot 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2.1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{- (7 x + 5)}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2.1.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.6.4.1

Schreibe $- (7 x + 5)$ als $- 1 (7 x + 5)$ um.

$\frac{- 1 (7 x + 5)}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 2.2.1.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 12$ .

$- 12 (- \frac{7 x + 5}{12}) = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- 12 (- \frac{7 x + 5}{12})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 x + 5}{12}$ in den Zähler.

$- 12 \frac{- (7 x + 5)}{12} = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$12 (- 1) (\frac{- (7 x + 5)}{12}) = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \cdot (- 1 \frac{- (7 x + 5)}{12}) = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (7 x + 5) = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $7 x + 5$ mit $1$ .

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $- 12$ heraus.

$7 x + 5 = 6 (- 2) (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 x + 5 = 6 \cdot (- 2 (\frac{1}{6}))$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$7 x + 5 = - 2$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 2$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 2$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 2$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - 2 - 5$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $5$ von $- 2$ .

$7 x = - 7$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x = - 7$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 7$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 7$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{7}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$x = \frac{- 7}{7}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$x = \frac{- 7}{7}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $- 7$ durch $7$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$x = - 1$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$x = - 1$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$x = - 1$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$ durch $- 1$ .

$y = - \frac{5}{6} + \frac{- 1}{6}$

$x = - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{6} + \frac{- 1}{6}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 5 - 1}{6}$

$x = - 1$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $1$ von $- 5$ .

$y = \frac{- 6}{6}$

$x = - 1$

Schritt 4.2.1.2.2

Dividiere $- 6$ durch $6$ .

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, - 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, - 1)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = - 1$

Schritt 7