Finite Mathematik Beispiele

$- \frac{1}{2} x + 4 y = - 2$ , $x - 6 y = 6$

Schritt 1

Addiere $6 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6 + 6 y$

$- \frac{1}{2} x + 4 y = - 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $6 + 6 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- \frac{1}{2} x + 4 y = - 2$ durch $6 + 6 y$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (6 + 6 y) + 4 y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot (6 + 6 y) + 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{2} \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot (6 y) + 4 y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{2} \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot (6 y) + 4 y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{1}{2} \cdot (6 y) + 4 y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{1}{2} \cdot (6 y) + 4 y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot (6 y) + 4 y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

$- 1 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot (6 y) + 4 y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 - \frac{1}{2} \cdot (6 y) + 4 y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$- 3 + \frac{- 1}{2} \cdot (6 y) + 4 y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $6 y$ heraus.

$- 3 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 y)) + 4 y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 y)) + 4 y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$- 3 - 1 (3 y) + 4 y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

$- 3 - 1 (3 y) + 4 y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 - 3 y + 4 y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

$- 3 - 3 y + 4 y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 3 y$ und $4 y$ .

$- 3 + y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

$- 3 + y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

$- 3 + y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

$- 3 + y = - 2$

$x = 6 + 6 y$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 + 3$

$x = 6 + 6 y$

Schritt 3.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$y = 1$

$x = 6 + 6 y$

$y = 1$

$x = 6 + 6 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 6 + 6 y$ durch $1$ .

$x = 6 + 6 (1)$

$y = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $6 + 6 (1)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$x = 6 + 6$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $6$ und $6$ .

$x = 12$

$y = 1$

$x = 12$

$y = 1$

$x = 12$

$y = 1$

$x = 12$

$y = 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(12, 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(12, 1)$

Gleichungsform:

$x = 12, y = 1$

Schritt 7