Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 1$ , $x - y = 8$

Schritt 1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8 + y$

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $8 + y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 1$ durch $8 + y$ .

$\frac{1}{2} \cdot (8 + y) + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (8 + y) + \frac{1}{2} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$4 + \frac{y}{2} + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Schritt 2.2.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$4 + \frac{y}{2} + \frac{y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

$4 + \frac{y}{2} + \frac{y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 + \frac{y + y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $y$ und $y$ .

$4 + \frac{2 y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Schritt 2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 + \frac{2 y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Schritt 2.2.1.2.3.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 1 - 4$

$x = 8 + y$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$y = - 3$

$x = 8 + y$

$y = - 3$

$x = 8 + y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 8 + y$ durch $- 3$ .

$x = 8 - 3$

$y = - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache $x = 8 - 3$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = 8 - 3$

$y = - 3$

$x = 8 - 3$

$y = - 3$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(5, - 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(5, - 3)$

Gleichungsform:

$x = 5, y = - 3$

Schritt 7