Finite Mathematik Beispiele

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$ , $2 x - 10 y = - 40$

Schritt 1

Löse in $2 x - 10 y = - 40$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $10 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 40 + 10 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 40 + 10 y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 40 + 10 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 40}{2} + \frac{10 y}{2}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 40}{2} + \frac{10 y}{2}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 40}{2} + \frac{10 y}{2}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = \frac{- 40}{2} + \frac{10 y}{2}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = \frac{- 40}{2} + \frac{10 y}{2}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $- 40$ durch $2$ .

$x = - 20 + \frac{10 y}{2}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10 y$ heraus.

$x = - 20 + \frac{2 (5 y)}{2}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = - 20 + \frac{2 (5 y)}{2 (1)}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 20 + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot 1}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 20 + \frac{5 y}{1}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $5 y$ durch $1$ .

$x = - 20 + 5 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 20 + 5 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$ durch $- 20 + 5 y$ .

$- \frac{1}{10} \cdot (- 20 + 5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- \frac{1}{10} \cdot (- 20 + 5 y) + \frac{1}{2} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{10} \cdot - 20 - \frac{1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{10}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{10} \cdot - 20 - \frac{1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $10$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{- 1}{10} \cdot (10 (- 2)) - \frac{1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{10} \cdot (10 \cdot - 2) - \frac{1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot - 2 - \frac{1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$- 1 \cdot - 2 - \frac{1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 - \frac{1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{10}$ in den Zähler.

$2 + \frac{- 1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$2 + \frac{- 1}{5 (2)} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$2 + \frac{- 1}{5 (2)} \cdot (5 (y)) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + \frac{- 1}{5 \cdot 2} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{- 1}{2} y + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$2 + \frac{- 1}{2} y + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.5

Kombiniere $\frac{- 1}{2}$ und $y$ .

$2 + \frac{- y}{2} + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 - \frac{y}{2} + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$2 - \frac{y}{2} + \frac{y}{2} = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$2 - \frac{y}{2} + \frac{y}{2} = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 - \frac{y}{2} + \frac{y}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- \frac{y}{2}$ und $\frac{y}{2}$ .

$2 + 0 = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $2$ und $0$ .

$2 = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$2 = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$2 = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$2 = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$2 = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = - 20 + 5 y$

Schritt 4