Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15}$ , $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$ , $\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1

Löse in $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15}$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $\frac{1}{y}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $\frac{1}{z}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 15, y, z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.2.2

Since $x, 15, y, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 15, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, y^{1}, z^{1}$ .

Since $x, 15, y, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 15, 1, 1$ then find LCM for the variable part x,y,z.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.2.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

$1$ Notiere die Primfaktoren jeder Zahl.

$2$ Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.2.4

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.2.5

$15$ hat Faktoren von $3$ und $5$ .

$3 \cdot 5$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.2.6

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.2.7

Das kgV von $1, 15, 1, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$3 \cdot 5$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.2.9

Der Teiler von $x^{1}$ ist $x$ selbst.

$x = x$

x occurs $1$ time.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.2.10

Der Teiler von $y^{1}$ ist $y$ selbst.

$y = y$

y kommt $1$ Mal vor.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.2.11

Der Teiler von $z^{1}$ ist $z$ selbst.

$z = z$

z occurs $1$ time.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.2.12

Das kgV von $x^{1}, y^{1}, z^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$x \cdot y \cdot z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.2.13

Mutltipliziere $x y$ mit $z$ .

$x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.2.14

Das kgV von $x, 15, y, z$ ist der numerische Teil $15$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$15 x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$ mit $15 x y z$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$ mit $15 x y z$ .

$\frac{1}{x} \cdot (15 x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$15 (\frac{1}{x}) \cdot (x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.2.2

Kombiniere $15$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{15}{x} \cdot (x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.3.2.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x y z$ heraus.

$\frac{15}{x} \cdot (x (y z)) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15}{x} \cdot (x (y z)) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$15 (y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 1.3.3.1.1.1

Faktorisiere $15$ aus $15 x y z$ heraus.

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 (x y z)) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 (x y z)) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.3.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$15 y z = x y z - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 1.3.3.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{y}$ in den Zähler.

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.3.1.2.2

Faktorisiere $y$ aus $15 x y z$ heraus.

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (y (15 x z)) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (y (15 x z)) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$15 y z = x y z - (15 x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - (15 x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.3.1.3

Mutltipliziere $15$ mit $- 1$ .

$15 y z = x y z - 15 (x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z$ .

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Schritt 1.3.3.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{z}$ in den Zähler.

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.3.1.4.2

Faktorisiere $z$ aus $15 x y z$ heraus.

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (z (15 x y))$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.3.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (z (15 x y))$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.3.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$15 y z = x y z - 15 x z - (15 x y)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - (15 x y)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.3.3.1.5

Mutltipliziere $15$ mit $- 1$ .

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Schreibe die Gleichung als $x y z - 15 x z - 15 x y = 15 y z$ um.

$x y z - 15 x z - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $x$ aus $x y z - 15 x z - 15 x y$ heraus.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y z$ heraus.

$x (y z) - 15 x z - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.4.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 15 x z$ heraus.

$x (y z) + x (- 15 z) - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.4.2.3

Faktorisiere $x$ aus $- 15 x y$ heraus.

$x (y z) + x (- 15 z) + x (- 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.4.2.4

Faktorisiere $x$ aus $x (y z) + x (- 15 z)$ heraus.

$x (y z - 15 z) + x (- 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.4.2.5

Faktorisiere $x$ aus $x (y z - 15 z) + x (- 15 y)$ heraus.

$x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.4.3

Teile jeden Ausdruck in $x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$ durch $y z - 15 z - 15 y$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$ durch $y z - 15 z - 15 y$ .

$\frac{x (y z - 15 z - 15 y)}{y z - 15 z - 15 y} = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y z - 15 z - 15 y$ .

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Schritt 1.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (y z - 15 z - 15 y)}{y z - 15 z - 15 y} = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 1.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$ durch $\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ .

$\frac{18}{\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{18}{\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$18 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{15 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$3 (6) (\frac{y z - 15 z - 15 y}{15 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $15 y z$ heraus.

$3 (6) (\frac{y z - 15 z - 15 y}{3 (5 y z)}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{3 (5 y z)})) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $6$ und $\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.2

Um $\frac{18}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 z}{5 z}$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} \cdot \frac{5 z}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $5 y z$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{18}{y}$ mit $\frac{5 z}{5 z}$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{y (5 z)} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.3.2

Stelle die Faktoren von $y (5 z)$ um.

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y) + 18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.5.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 (y z - 15 z - 15 y) + 18 \cdot 5 z$ heraus.

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Schritt 2.2.1.5.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $18 \cdot 5 z$ heraus.

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y) + 6 (3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.5.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $6 (y z - 15 z - 15 y) + 6 (3 \cdot 5 z)$ heraus.

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 15 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.5.1.3

Addiere $- 15 z$ und $15 z$ .

$\frac{6 (y z - 15 y + 0)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.5.1.4

Addiere $y z - 15 y$ und $0$ .

$\frac{6 (y z - 15 y)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.5.1.5

Faktorisiere $y$ aus $y z - 15 y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.5.1.5.1

Faktorisiere $y$ aus $y z$ heraus.

$\frac{6 (y (z) - 15 y)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.5.1.5.2

Faktorisiere $y$ aus $- 15 y$ heraus.

$\frac{6 (y (z) + y \cdot - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.5.1.5.3

Faktorisiere $y$ aus $y (z) + y \cdot - 15$ heraus.

$\frac{6 (y (z - 15))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.2.1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.6

Um $\frac{12}{z}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} \cdot \frac{5}{5} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $5 z$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.7.1

Mutltipliziere $\frac{12}{z}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{z \cdot 5} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.7.2

Stelle die Faktoren von $z \cdot 5$ um.

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (z - 15) + 12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.9.1

Faktorisiere $6$ aus $6 (z - 15) + 12 \cdot 5$ heraus.

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Schritt 2.2.1.9.1.1

Faktorisiere $6$ aus $12 \cdot 5$ heraus.

$\frac{6 (z - 15) + 6 (2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.9.1.2

Faktorisiere $6$ aus $6 (z - 15) + 6 (2 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{6 (z - 15 + 2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15 + 2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{6 (z - 15 + 10)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 2.2.1.9.3

Addiere $- 15$ und $10$ .

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 3

Löse in $\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$5 z, 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 3.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 3.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ mit $5 z$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ mit $5 z$ .

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} \cdot (5 z) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 z}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 z$ heraus.

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 (z)}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 z}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 3.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z$ .

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Schritt 3.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 3.2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$6 (z - 5) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 (z - 5) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 3.2.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$6 z + 6 \cdot - 5 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 3.2.2.5

Mutltipliziere $6$ mit $- 5$ .

$6 z - 30 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $5 z$ mit $1$ .

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 3.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $5 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 z - 30 - 5 z = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $5 z$ von $6 z$ .

$z - 30 = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z - 30 = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 3.3.2

Addiere $30$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $30$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ durch $30$ .

$x = \frac{15 y (30)}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{15 y (30)}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $15$ aus $15 y (30)$ heraus.

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $15$ aus $y (30)$ heraus.

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2)) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $15$ aus $- 15 \cdot 30$ heraus.

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2)) + 15 (- 1 \cdot 30) - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Faktorisiere $15$ aus $15 (y \cdot (2)) + 15 (- 1 \cdot 30)$ heraus.

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Faktorisiere $15$ aus $- 15 y$ heraus.

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) + 15 (- y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 4.2.1.1.2.5

Faktorisiere $15$ aus $15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) + 15 (- y)$ heraus.

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 4.2.1.1.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 4.2.1.1.2.7

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$x = \frac{y \cdot (30)}{2 y - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $30$ .

$x = \frac{y \cdot (30)}{2 y - 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 4.2.1.2.3

Subtrahiere $y$ von $2 y$ .

$x = \frac{y \cdot (30)}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 4.2.1.3

Bringe $30$ auf die linke Seite von $y$ .

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $z$ in $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$ durch $30$ .

$\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5

Löse in $\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $\frac{1}{30}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.1.2

Um $\frac{1}{20}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{30}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.1.3

Um $- \frac{1}{30}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{20}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{20 \cdot 3} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{30}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{30 \cdot 2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.1.4.4

Mutltipliziere $30$ mit $2$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{y} = \frac{3 - 2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y, 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.2.2

Since $y, 60$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 60$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Since $y, 60$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 60$ then find LCM for the variable part y.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.2.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

$1$ Notiere die Primfaktoren jeder Zahl.

$2$ Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.2.4

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.2.5

Die Primfaktoren von $60$ sind $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Schritt 5.2.5.1

$60$ hat Faktoren von $2$ und $30$ .

$2 \cdot 30$

Schritt 5.2.5.2

$30$ hat Faktoren von $2$ und $15$ .

$2 \cdot 2 \cdot 15$

Schritt 5.2.5.3

$15$ hat Faktoren von $3$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.2.6

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Schritt 5.2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.2.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.2.6.3

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.2.7

Der Teiler von $y^{1}$ ist $y$ selbst.

$y = y$

y kommt $1$ Mal vor.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.2.8

Das kgV von $y^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.2.9

Das kgV von $y, 60$ ist der numerische Teil $60$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$60 y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$ mit $60 y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$ mit $60 y$ .

$\frac{1}{y} \cdot (60 y) = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$60 (\frac{1}{y}) \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.3.2.2

Kombiniere $60$ und $\frac{1}{y}$ .

$\frac{60}{y} \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 5.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{60}{y} \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $60$ .

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Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere $60$ aus $60 y$ heraus.

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 (y))$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.3.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 5.4

Schreibe die Gleichung als $y = 60$ um.

$y = 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$y = 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $60$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{30 y}{y - 30}$ durch $60$ .

$x = \frac{30 (60)}{(60) - 30}$

$y = 60$

$z = 30$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{30 (60)}{(60) - 30}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1.1.1

Faktorisiere $30$ aus $60$ heraus.

$x = \frac{30 (60)}{30 (2) - 30}$

$y = 60$

$z = 30$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $30$ aus $- 30$ heraus.

$x = \frac{30 (60)}{30 \cdot 2 + 30 \cdot - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

Schritt 6.2.1.1.3

Faktorisiere $30$ aus $30 \cdot 2 + 30 \cdot - 1$ heraus.

$x = \frac{30 (60)}{30 \cdot (2 - 1)}$

$y = 60$

$z = 30$

Schritt 6.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{30 \cdot 60}{30 \cdot (2 - 1)}$

$y = 60$

$z = 30$

Schritt 6.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{60}{2 - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

$x = \frac{60}{2 - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

Schritt 6.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$x = \frac{60}{1}$

$y = 60$

$z = 30$

Schritt 6.2.1.3

Dividiere $60$ durch $1$ .

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(60, 60, 30)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(60, 60, 30)$

Gleichungsform:

$x = 60, y = 60, z = 30$