Finite Mathematik Beispiele

$0.5 x - 0.4 y = 2$ , $\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

Schritt 1

Löse in $0.5 x - 0.4 y = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $0.4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0.5 x = 2 + 0.4 y$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $0.5 x = 2 + 0.4 y$ durch $0.5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.5 x = 2 + 0.4 y$ durch $0.5$ .

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{2}{0.5} + \frac{0.4 y}{0.5}$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{2}{0.5} + \frac{0.4 y}{0.5}$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{0.5} + \frac{0.4 y}{0.5}$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

$x = \frac{2}{0.5} + \frac{0.4 y}{0.5}$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

$x = \frac{2}{0.5} + \frac{0.4 y}{0.5}$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $2$ durch $0.5$ .

$x = 4 + \frac{0.4 y}{0.5}$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

Schritt 1.2.3.1.2

Faktorisiere $0.4$ aus $0.4 y$ heraus.

$x = 4 + \frac{0.4 (y)}{0.5}$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

Schritt 1.2.3.1.3

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5$ heraus.

$x = 4 + \frac{0.4 (y)}{0.5 (1)}$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

Schritt 1.2.3.1.4

Separiere Brüche.

$x = 4 + \frac{0.4}{0.5} \cdot \frac{y}{1}$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

Schritt 1.2.3.1.5

Dividiere $0.4$ durch $0.5$ .

$x = 4 + 0.8 (\frac{y}{1})$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

Schritt 1.2.3.1.6

Dividiere $y$ durch $1$ .

$x = 4 + 0.8 y$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

$\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 + 0.8 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{5}{4} x + 3 y = - 5$ durch $4 + 0.8 y$ .

$\frac{5}{4} \cdot (4 + 0.8 y) + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{5}{4} \cdot (4 + 0.8 y) + 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{4} \cdot 4 + \frac{5}{4} \cdot (0.8 y) + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{4} \cdot 4 + \frac{5}{4} \cdot (0.8 y) + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$5 + \frac{5}{4} \cdot (0.8 y) + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

$5 + \frac{5}{4} \cdot (0.8 y) + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.8$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $0.8$ aus $4$ heraus.

$5 + \frac{5}{0.8 (5)} \cdot (0.8 y) + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $0.8$ aus $0.8 y$ heraus.

$5 + \frac{5}{0.8 (5)} \cdot (0.8 (y)) + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 + \frac{5}{0.8 \cdot 5} \cdot (0.8 y) + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$5 + \frac{5}{5} y + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

$5 + \frac{5}{5} y + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 2.2.1.1.4

Kombiniere $\frac{5}{5}$ und $y$ .

$5 + \frac{5 y}{5} + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 2.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 + \frac{5 y}{5} + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$5 + y + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

$5 + y + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

$5 + y + 3 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $y$ und $3 y$ .

$5 + 4 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

$5 + 4 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

$5 + 4 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

$5 + 4 y = - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 3

Löse in $5 + 4 y = - 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = - 5 - 5$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5$ von $- 5$ .

$4 y = - 10$

$x = 4 + 0.8 y$

$4 y = - 10$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 10$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 10$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 10}{4}$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 10}{4}$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 10}{4}$

$x = 4 + 0.8 y$

$y = \frac{- 10}{4}$

$x = 4 + 0.8 y$

$y = \frac{- 10}{4}$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $4$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$y = \frac{2 (- 5)}{4}$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 4 + 0.8 y$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 4 + 0.8 y$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 4 + 0.8 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 4 + 0.8 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 4 + 0.8 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 4 + 0.8 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{5}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 4 + 0.8 y$ durch $- \frac{5}{2}$ .

$x = 4 + 0.8 (- \frac{5}{2})$

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 + 0.8 (- \frac{5}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$x = 4 + 0.8 (\frac{- 5}{2})$

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Faktorisiere $0.4$ aus $0.8$ heraus.

$x = 4 + 0.4 (2) (\frac{- 5}{2})$

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Faktorisiere $0.4$ aus $2$ heraus.

$x = 4 + 0.4 \cdot (2 (\frac{- 5}{0.4 \cdot 5}))$

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 + 0.4 \cdot (2 (\frac{- 5}{0.4 \cdot 5}))$

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 + 2 (\frac{- 5}{5})$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 4 + 2 (\frac{- 5}{5})$

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{- 5}{5}$ .

$x = 4 + \frac{2 \cdot - 5}{5}$

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = 4 + \frac{- 10}{5}$

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4

Dividiere $- 10$ durch $5$ .

$x = 4 - 2$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 4 - 2$

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$x = 2$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 2$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 2$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 2$

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, - \frac{5}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - \frac{5}{2})$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - \frac{5}{2}$

Schritt 7