Finite Mathematik Beispiele

$y = 6 x - 14$ , $y = - 3 x + 11$ , $y = 2 x$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$6 x - 14 = - 3 x + 11$

Schritt 2

Löse $6 x - 14 = - 3 x + 11$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - 14 + 3 x = 11 + y = - 3 x + 11$

$y = 2 x$

Schritt 2.1.2

Addiere $6 x$ und $3 x$ .

$9 x - 14 = 11 + y = - 3 x + 11$

$y = 2 x$

$9 x - 14 = 11 + y = - 3 x + 11$

$y = 2 x$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 11 + 14 + y = - 3 x + 11$

$y = 2 x$

Schritt 2.2.2

Addiere $11$ und $14$ .

$9 x = 25 + y = - 3 x + 11$

$y = 2 x$

$9 x = 25 + y = - 3 x + 11$

$y = 2 x$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 25$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 25$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{25}{9} + y = - 3 x + 11$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{25}{9} + y = - 3 x + 11$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{25}{9} + y = - 3 x + 11$

$y = 2 x$

$x = \frac{25}{9} + y = - 3 x + 11$

$y = 2 x$

$x = \frac{25}{9} + y = - 3 x + 11$

$y = 2 x$

$x = \frac{25}{9} + y = - 3 x + 11$

$y = 2 x$

$x = \frac{25}{9} + y = - 3 x + 11$

$y = 2 x$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = \frac{25}{9}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{25}{9}$ .

$y = - 3 (\frac{25}{9}) + 11 y = 2 (\frac{25}{9})$

Schritt 3.2

Vereinfache $- 3 (\frac{25}{9}) + 11$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y = 3 (- 1) \frac{25}{9} + 11$

Schritt 3.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = 3 \cdot - 1 \frac{25}{3 \cdot 3} + 11$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 \cdot - 1 \frac{25}{3 \cdot 3} + 11$

Schritt 3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 (\frac{25}{3}) + 11$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe $- 1 (\frac{25}{3})$ als $- (\frac{25}{3})$ um.

$y = - \frac{25}{3} + 11$

Schritt 3.2.2

Um $11$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{25}{3} + 11 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $11$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{25}{3} + \frac{11 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 25 + 11 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$y = \frac{- 25 + 33}{3}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $- 25$ und $33$ .

$y = \frac{8}{3}$

Schritt 4

Multipliziere $2 (\frac{25}{9})$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{25}{9}$ .

$y = \frac{2 \cdot 25}{9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$y = \frac{50}{9}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{25}{9}, \frac{50}{9})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{25}{9}, \frac{50}{9})$

Gleichungsform:

$x = \frac{25}{9}, y = \frac{50}{9}$

Schritt 7