Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log_{1 x - 100} (25) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

${(1 x - 100)}^{0} = 25$

Schritt 2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(1 x - 100)}^{0}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

${(x - 100)}^{0} = 25$

Schritt 2.2.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1 = 25$

Schritt 2.2.2

Da $1 \neq 25$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 3

Setze das Argument in $\log (x - 10)$ kleiner oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 10 \leq 0$

Schritt 4

Addiere $10$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \leq 10$

Schritt 5

Setze die Basis in $\log_{1 x - 100} (25)$ kleiner oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 x - 100 \leq 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x - 100 \leq 0$

Schritt 6.2

Addiere $100$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \leq 100$

Schritt 7

Setze die Basis in $\log_{1 x - 100} (25)$ gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 x - 100 = 1$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x - 100 = 1$

Schritt 8.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.2.1

Addiere $100$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + 100$

Schritt 8.2.2

Addiere $1$ und $100$ .

$x = 101$

Schritt 9

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x \leq 100, x = 101$

$(- \infty, 100] \cup [101, 101]$

Schritt 10