Finite Mathematik Beispiele

$y = - 42 x - 4$ , $y = 2 x^{2} - 42 x - 36$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- 42 x - 4 = 2 x^{2} - 42 x - 36$

Schritt 2

Löse $- 42 x - 4 = 2 x^{2} - 42 x - 36$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 x^{2} - 42 x - 36 = - 42 x - 4$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $42 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 42 x - 36 + 42 x = - 4$

Schritt 2.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} - 42 x - 36 + 42 x$ .

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $- 42 x$ und $42 x$ .

$2 x^{2} + 0 - 36 = - 4$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $2 x^{2}$ und $0$ .

$2 x^{2} - 36 = - 4$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} = - 4 + 36$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 4$ und $36$ .

$2 x^{2} = 32$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 32$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 32$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{32}{2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{32}{2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{32}{2}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $32$ durch $2$ .

$x^{2} = 16$

Schritt 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Schritt 2.6

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 2.6.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 2.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

Schritt 2.7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

Schritt 2.7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 4$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $4$ .

$y = 2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$

Schritt 3.2

Setze $4$ für $x$ in $y = 2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 \cdot 4^{2} - 42 \cdot 4 - 36$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$ .

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = 2 \cdot 16 - 42 \cdot 4 - 36$

Schritt 3.2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$y = 32 - 42 \cdot 4 - 36$

Schritt 3.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 42$ mit $4$ .

$y = 32 - 168 - 36$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.3.2.1

Subtrahiere $168$ von $32$ .

$y = - 136 - 36$

Schritt 3.2.3.2.2

Subtrahiere $36$ von $- 136$ .

$y = - 172$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 4$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 4$ .

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$

Schritt 4.2

Setze $- 4$ für $x$ in $y = 2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$ .

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$y = 2 \cdot 16 - 42 \cdot - 4 - 36$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$y = 32 - 42 \cdot - 4 - 36$

Schritt 4.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 42$ mit $- 4$ .

$y = 32 + 168 - 36$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.2.2.1

Addiere $32$ und $168$ .

$y = 200 - 36$

Schritt 4.2.2.2.2

Subtrahiere $36$ von $200$ .

$y = 164$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, - 172)$

$(- 4, 164)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, - 172), (- 4, 164)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = - 172$

$x = - 4, y = 164$

Schritt 7