Finite Mathematik Beispiele

$y = 3 x - 6$ , $y = x^{2} - x - 6$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$3 x - 6 = x^{2} - x - 6$

Schritt 2

Löse $3 x - 6 = x^{2} - x - 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - x - 6 = 3 x - 6$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x - 6 - 3 x = - 6$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $- x$ .

$x^{2} - 4 x - 6 = - 6$

Schritt 2.3

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x - 6 + 6 = 0$

Schritt 2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 4 x - 6 + 6$ .

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Schritt 2.4.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $x^{2} - 4 x$ und $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 4 x$ heraus.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 4 x = 0$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 4$ heraus.

$x (x - 4) = 0$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0 + y = x^{2} - x - 6$

Schritt 2.7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.8

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 4$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$y = {(0)}^{2} - (0) - 6$

Schritt 3.2

Setze $0$ für $x$ in $y = {(0)}^{2} - (0) - 6$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0^{2} - (0) - 6$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $0^{2} - (0) - 6$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 - (0) - 6$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 - 6$

Schritt 3.2.2.2.2

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$y = - 6$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = 4$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $4$ .

$y = {(4)}^{2} - (4) - 6$

Schritt 4.2

Setze $4$ für $x$ in $y = {(4)}^{2} - (4) - 6$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 4^{2} - (4) - 6$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $4^{2} - (4) - 6$ .

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = 16 - (4) - 6$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = 16 - 4 - 6$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.2.2.1

Subtrahiere $4$ von $16$ .

$y = 12 - 6$

Schritt 4.2.2.2.2

Subtrahiere $6$ von $12$ .

$y = 6$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, - 6)$

$(4, 6)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, - 6), (4, 6)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = - 6$

$x = 4, y = 6$

Schritt 7