Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$ , $x^{2} - 2 x y = 15$

Schritt 1

Löse in $x^{2} - 2 x y = 15$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x y = 15 - x^{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x y = 15 - x^{2}$ durch $- 2 x$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x y = 15 - x^{2}$ durch $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x y}{- 2 x} = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x y}{- 2 x} = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

Schritt 1.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x (- x)}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x (- x)}{x \cdot - 2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x (- x)}{x \cdot - 2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{- x}{- 2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{- x}{- 2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{- x}{- 2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

Schritt 1.2.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} - 4 y^{2} = 5$ durch $- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$ .

$x^{2} - 4 {(- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x^{2} - 4 {(- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2}$ als $(- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}) (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})$ um.

$x^{2} - 4 ((- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}) (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}) (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 (- \frac{15}{2 x} \cdot (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 (- \frac{15}{2 x} \cdot (- \frac{15}{2 x}) - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 (- \frac{15}{2 x} \cdot (- \frac{15}{2 x}) - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (- \frac{15}{2 x} \cdot (- \frac{15}{2 x}) - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Multipliziere $- \frac{15}{2 x} (- \frac{15}{2 x})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 4 (1 (\frac{15}{2 x}) \cdot \frac{15}{2 x} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{15}{2 x}$ mit $1$ .

$x^{2} - 4 (\frac{15}{2 x} \cdot \frac{15}{2 x} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{15}{2 x}$ mit $\frac{15}{2 x}$ .

$x^{2} - 4 (\frac{15 \cdot 15}{2 x (2 x)} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.4

Mutltipliziere $15$ mit $15$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{2 x (2 x)} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x \cdot x} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 (x \cdot x)} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 (x \cdot x)} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{1 + 1}} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.9

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{15}{2 x}$ in den Zähler.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 15}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{4} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- x}{2} \cdot \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.7.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot - 1}{2} \cdot \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.7.3

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot - 1}{2} \cdot \frac{15}{x \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot - 1}{2} \cdot \frac{15}{x \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.7.5

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{15}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{15}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.8

Mutltipliziere $\frac{- 1}{2}$ mit $\frac{15}{2}$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- 1 \cdot 15}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- 15}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- 15}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.12

Multipliziere $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.12.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{x}{2}$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.12.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.12.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.12.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $\frac{15}{4}$ von $- \frac{15}{4}$ .

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - 2 (\frac{15}{4}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - 2 (\frac{15}{4}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + 2 (- 1) (\frac{15}{4}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + 2 \cdot (- 1 \frac{15}{2 \cdot 2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + 2 \cdot (- 1 \frac{15}{2 \cdot 2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - 1 (\frac{15}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - 1 (\frac{15}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Schreibe $- 1 (\frac{15}{2})$ als $- (\frac{15}{2})$ um.

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 \frac{225}{4 x^{2}} - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$x^{2} + 4 (- 1) (\frac{225}{4 x^{2}}) - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$x^{2} + 4 (- 1) (\frac{225}{4 (x^{2})}) - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 4 \cdot (- 1 \frac{225}{4 x^{2}}) - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.6.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{15}{2}$ in den Zähler.

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} - 4 (\frac{- 15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 2 (- 2) (\frac{- 15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 2 \cdot (- 2 (\frac{- 15}{2})) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} - 2 \cdot - 15 - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} - 2 \cdot - 15 - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 15$ .

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.6.4.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 + 4 (- 1) (\frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 + 4 \cdot (- 1 \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 - 1 x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 - 1 x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 - 1 x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.7.1

Schreibe $- 1 \frac{225}{x^{2}}$ als $- \frac{225}{x^{2}}$ um.

$x^{2} - \frac{225}{x^{2}} + 30 - 1 x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.7.2

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$x^{2} - \frac{225}{x^{2}} + 30 - x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - \frac{225}{x^{2}} + 30 - x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - \frac{225}{x^{2}} + 30 - x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - \frac{225}{x^{2}} + 30 - x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 + 0 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- \frac{225}{x^{2}} + 30$ und $0$ .

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{225}{x^{2}} = 5 - 30$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $30$ von $5$ .

$- \frac{225}{x^{2}} = - 25$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- \frac{225}{x^{2}} = - 25$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{2}, 1$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{225}{x^{2}} = - 25$ mit $x^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{225}{x^{2}} = - 25$ mit $x^{2}$ .

$- \frac{225}{x^{2}} \cdot x^{2} = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{225}{x^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{- 225}{x^{2}} \cdot x^{2} = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 225}{x^{2}} \cdot x^{2} = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 225 = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- 225 = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- 225 = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- 225 = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Schreibe die Gleichung als $- 25 x^{2} = - 225$ um.

$- 25 x^{2} = - 225$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 25 x^{2} = - 225$ durch $- 25$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 25 x^{2} = - 225$ durch $- 25$ .

$\frac{- 25 x^{2}}{- 25} = \frac{- 225}{- 25}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 25 x^{2}}{- 25} = \frac{- 225}{- 25}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 225}{- 25}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{- 225}{- 25}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{- 225}{- 25}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.1

Dividiere $- 225$ durch $- 25$ .

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 3.4.4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x = \pm 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$ durch $3$ .

$y = - \frac{15}{2 (3)} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{15}{2 (3)} + \frac{3}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$y = - \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 3} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $2 \cdot 3$ heraus.

$y = - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 5 + 3}{2}$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Addiere $- 5$ und $3$ .

$y = \frac{- 2}{2}$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.3.2

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$ durch $- 3$ .

$y = - \frac{15}{2 (- 3)} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{15}{2 (- 3)} + \frac{- 3}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$y = - \frac{3 (5)}{2 (- 3)} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $2 (- 3)$ heraus.

$y = - \frac{3 (5)}{3 (2 \cdot (- 1))} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3 \cdot 5}{3 (2 \cdot (- 1))} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{5}{2 \cdot (- 1)} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

$y = - \frac{5}{2 \cdot (- 1)} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

$y = - \frac{5}{2 \cdot (- 1)} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{5}{- 2} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.1.4

Multipliziere $- - \frac{5}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 (\frac{5}{2}) + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{5}{2} - \frac{3}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2} - \frac{3}{2}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 - 3}{2}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.2.1

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$y = \frac{2}{2}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.2.2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, - 1)$

$(- 3, 1)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, - 1), (- 3, 1)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = - 1$

$x = - 3, y = 1$

Schritt 8