Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} = y^{2} + 39$ , $x - y = 3$

Schritt 1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 + y$

$x^{2} = y^{2} + 39$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3 + y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} = y^{2} + 39$ durch $3 + y$ .

${(3 + y)}^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(3 + y)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe ${(3 + y)}^{2}$ als $(3 + y) (3 + y)$ um.

$(3 + y) (3 + y) = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $(3 + y) (3 + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 + y) + y (3 + y) = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Schritt 2.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 y + y (3 + y) = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Schritt 2.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 y + y \cdot 3 + y \cdot y = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$3 \cdot 3 + 3 y + y \cdot 3 + y \cdot y = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 + 3 y + y \cdot 3 + y \cdot y = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Schritt 2.2.1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$9 + 3 y + 3 \cdot y + y \cdot y = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Schritt 2.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$9 + 3 y + 3 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$9 + 3 y + 3 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Schritt 2.2.1.3.2

Addiere $3 y$ und $3 y$ .

$9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Schritt 3

Löse in $9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 + 6 y + y^{2} - y^{2} = 39$

$x = 3 + y$

Schritt 3.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 + 6 y + y^{2} - y^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $y^{2}$ von $y^{2}$ .

$9 + 6 y + 0 = 39$

$x = 3 + y$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $9 + 6 y$ und $0$ .

$9 + 6 y = 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y = 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y = 39$

$x = 3 + y$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = 39 - 9$

$x = 3 + y$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $9$ von $39$ .

$6 y = 30$

$x = 3 + y$

$6 y = 30$

$x = 3 + y$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 30$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 30$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{30}{6}$

$x = 3 + y$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{30}{6}$

$x = 3 + y$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{30}{6}$

$x = 3 + y$

$y = \frac{30}{6}$

$x = 3 + y$

$y = \frac{30}{6}$

$x = 3 + y$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $30$ durch $6$ .

$y = 5$

$x = 3 + y$

$y = 5$

$x = 3 + y$

$y = 5$

$x = 3 + y$

$y = 5$

$x = 3 + y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 3 + y$ durch $5$ .

$x = 3 + 5$

$y = 5$

Schritt 4.2

Vereinfache $x = 3 + 5$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = 3 + 5$

$y = 5$

$x = 3 + 5$

$y = 5$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $3$ und $5$ .

$x = 8$

$y = 5$

$x = 8$

$y = 5$

$x = 8$

$y = 5$

$x = 8$

$y = 5$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(8, 5)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(8, 5)$

Gleichungsform:

$x = 8, y = 5$

Schritt 7