Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$ , $2 x - 3 y - 2 = 0$

Schritt 1

Löse in $2 x - 3 y - 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 2 = 3 y$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Schritt 1.1.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3 y + 2$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$2 x = 3 y + 2$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3 y + 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3 y + 2$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3 y}{2} + 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + 4 y^{2} = 20$ durch $\frac{3 y}{2} + 1$ .

${(\frac{3 y}{2} + 1)}^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(\frac{3 y}{2} + 1)}^{2} + 4 y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(\frac{3 y}{2} + 1)}^{2}$ als $(\frac{3 y}{2} + 1) (\frac{3 y}{2} + 1)$ um.

$(\frac{3 y}{2} + 1) (\frac{3 y}{2} + 1) + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(\frac{3 y}{2} + 1) (\frac{3 y}{2} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y}{2} \cdot (\frac{3 y}{2} + 1) + 1 (\frac{3 y}{2} + 1) + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2} + 1) + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Multipliziere $\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{3 y}{2}$ mit $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{3 y (3 y)}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 y \cdot y}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 y^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{3 y}{2}$ mit $1$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $\frac{3 y}{2}$ mit $1$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Addiere $\frac{3 y}{2}$ und $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} + 2 (\frac{3 y}{2}) + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + 2 (\frac{3 y}{2}) + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y^{2}}{4} + 2 (\frac{3 y}{2}) + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 y^{2}}{4} + 3 y + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + 3 y + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + 3 y + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.2

Um $4 y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2}}{4} + 4 y^{2} \cdot \frac{4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $4 y^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 4$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $9 y^{2}$ heraus.

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 9 + 4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $4 y^{2} \cdot 4$ heraus.

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} (4 \cdot 4)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} \cdot 9 + y^{2} (4 \cdot 4)$ heraus.

$3 y + 1 + \frac{y^{2} (9 + 4 \cdot 4)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{y^{2} (9 + 4 \cdot 4)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$3 y + 1 + \frac{y^{2} (9 + 16)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $9$ und $16$ .

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 25}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 25}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3

Löse in $3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} - 20 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $20$ von $1$ .

$3 y + \frac{25 y^{2}}{4} - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + \frac{25 y^{2}}{4} - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (3 y) + 4 (\frac{25 y^{2}}{4}) + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 y + 4 (\frac{25 y^{2}}{4}) + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 y + 4 (\frac{25 y^{2}}{4}) + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$12 y + 25 y^{2} + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$12 y + 25 y^{2} + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.2.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 19$ .

$12 y + 25 y^{2} - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$12 y + 25 y^{2} - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.2.3

Stelle $12 y$ und $25 y^{2}$ um.

$25 y^{2} + 12 y - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$25 y^{2} + 12 y - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = 25$ , $b = 12$ und $c = - 76$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 76)}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 25 \cdot - 76$ .

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Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 100 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 100$ mit $- 76$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.5.1.3

Addiere $144$ und $7600$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{7744}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe $7744$ als $88^{2}$ um.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{88^{2}}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm 88}{50}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.5.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 88}{50}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 25 \cdot - 76$ .

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Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 100 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 100$ mit $- 76$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $144$ und $7600$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{7744}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $7744$ als $88^{2}$ um.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{88^{2}}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm 88}{50}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.6.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 88}{50}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{- 6 + 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.6.5

Addiere $- 6$ und $44$ .

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.7.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 25 \cdot - 76$ .

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Schritt 3.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 100 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 100$ mit $- 76$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.7.1.3

Addiere $144$ und $7600$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{7744}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.7.1.4

Schreibe $7744$ als $88^{2}$ um.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{88^{2}}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm 88}{50}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.7.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 88}{50}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{- 6 - 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.7.5

Subtrahiere $44$ von $- 6$ .

$y = \frac{- 50}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.7.6

Dividiere $- 50$ durch $25$ .

$y = - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{38}{25}, - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}, - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{38}{25}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{3 y}{2} + 1$ durch $\frac{38}{25}$ .

$x = \frac{3 (\frac{38}{25})}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3 (\frac{38}{25})}{2} + 1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{38}{25}$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot 38}{25}}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $38$ .

$x = \frac{\frac{114}{25}}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{114}{25} \cdot \frac{1}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Schritt 4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $114$ heraus.

$x = \frac{2 (57)}{25} \cdot \frac{1}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 57}{25} \cdot \frac{1}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Schritt 4.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{57}{25} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{57}{25} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{57}{25} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{57}{25} + \frac{25}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

Schritt 4.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{57 + 25}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

Schritt 4.2.1.2.3

Addiere $57$ und $25$ .

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{3 y}{2} + 1$ durch $- 2$ .

$x = \frac{3 (- 2)}{2} + 1$

$y = - 2$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{3 (- 2)}{2} + 1$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 6}{2} + 1$

$y = - 2$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$x = - 3 + 1$

$y = - 2$

Schritt 5.2.1.3

Addiere $- 3$ und $1$ .

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{82}{25}, \frac{38}{25})$

$(- 2, - 2)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{82}{25}, \frac{38}{25}), (- 2, - 2)$

Gleichungsform:

$x = \frac{82}{25}, y = \frac{38}{25}$

$x = - 2, y = - 2$

Schritt 8