Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 9$ , $2 x^{2} - y^{2} = 3$

Schritt 1

Löse in $x^{2} + y^{2} = 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 9 - y^{2}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Schritt 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - y^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Schritt 1.3

Vereinfache $\pm \sqrt{9 - y^{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2} - y^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Schritt 1.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Schritt 1.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Schritt 1.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Schritt 1.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Schritt 2

Löse das System $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, 2 x^{2} - y^{2} = 3$ .

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Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Ersetze alle $x$ in $2 x^{2} - y^{2} = 3$ durch $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$2 {(\sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache $2 {(\sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Schreibe ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ als $(3 + y) (3 - y)$ um.

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Schritt 2.1.2.1.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ als ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.5

Vereinfache.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Multipliziere $(3 + y) (3 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 (3 - y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 (9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 (9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 (9 - 3 y + 3 y - y \cdot y) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Bewege $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.2

Addiere $- 3 y$ und $3 y$ .

$2 (9 + 0 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.3

Addiere $9$ und $0$ .

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 9 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.2

Subtrahiere $y^{2}$ von $- 2 y^{2}$ .

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.2

Löse in $18 - 3 y^{2} = 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y^{2} = 3 - 18$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $18$ von $3$ .

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y^{2} = - 15$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y^{2} = - 15$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Dividiere $- 15$ durch $- 3$ .

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\sqrt{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ durch $\sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache $\sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Multipliziere $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{3 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.2.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \sqrt{9 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.4

Multipliziere $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.2.1.4.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.2

Subtrahiere $5$ von $9$ .

$x = \sqrt{4 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.3

Addiere $- 3 \sqrt{5}$ und $3 \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{4 + 0}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.4

Addiere $4$ und $0$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \sqrt{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ durch $- \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache $x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Vereinfache $\sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Multipliziere $- - \sqrt{5}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + 1 \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Multipliziere $(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.4.2.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.3

Multipliziere $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.3.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.2

Subtrahiere $5$ von $9$ .

$x = \sqrt{4 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.3

Subtrahiere $3 \sqrt{5}$ von $3 \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{4 + 0}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.4

Addiere $4$ und $0$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3

Löse das System $x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, 2 x^{2} - y^{2} = 3$ .

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Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Ersetze alle $x$ in $2 x^{2} - y^{2} = 3$ durch $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$2 {(- \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache $2 {(- \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ an.

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$2 (1 {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ mit $1$ .

$2 {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4

Schreibe ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ als $(3 + y) (3 - y)$ um.

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Schritt 3.1.2.1.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ als ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.5

Vereinfache.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5

Multipliziere $(3 + y) (3 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 (3 - y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.2.1.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.6.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 (9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 (9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 (9 - 3 y + 3 y - y \cdot y) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1.1.6.1.5.1

Bewege $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.2

Addiere $- 3 y$ und $3 y$ .

$2 (9 + 0 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.3

Addiere $9$ und $0$ .

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 9 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.2

Subtrahiere $y^{2}$ von $- 2 y^{2}$ .

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.2

Löse in $18 - 3 y^{2} = 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y^{2} = 3 - 18$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $18$ von $3$ .

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y^{2} = - 15$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y^{2} = - 15$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.3.1

Dividiere $- 15$ durch $- 3$ .

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\sqrt{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ durch $\sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Vereinfache $- \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Multipliziere $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \sqrt{3 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.2.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.1.4

Multipliziere $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.2.1.4.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.3.2.2.1.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.2

Subtrahiere $5$ von $9$ .

$x = - \sqrt{4 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.3

Addiere $- 3 \sqrt{5}$ und $3 \sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{4 + 0}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.4

Addiere $4$ und $0$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \sqrt{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ durch $- \sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache $x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Vereinfache $- \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Multipliziere $- - \sqrt{5}$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + 1 \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Multipliziere $(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.4.2.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \sqrt{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.4.2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3.1.3

Multipliziere $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.3.1.3.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3.1.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3.1.4

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.4.2.2.1.3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3.2

Subtrahiere $5$ von $9$ .

$x = - \sqrt{4 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3.3

Subtrahiere $3 \sqrt{5}$ von $3 \sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{4 + 0}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3.4

Addiere $4$ und $0$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, \sqrt{5})$

$(2, - \sqrt{5})$

$(- 2, \sqrt{5})$

$(- 2, - \sqrt{5})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, \sqrt{5}), (2, - \sqrt{5}), (- 2, \sqrt{5}), (- 2, - \sqrt{5})$

Gleichungsform:

$x = 2, y = \sqrt{5}$

$x = 2, y = - \sqrt{5}$

$x = - 2, y = \sqrt{5}$

$x = - 2, y = - \sqrt{5}$

Schritt 6