Finite Mathematik Beispiele

$2 x + 3 y = - 14$ , $4 x - 2 y = 27$

Schritt 1

Löse in $2 x + 3 y = - 14$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 14 - 3 y$

$4 x - 2 y = 27$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 14 - 3 y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 14 - 3 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x - 2 y = 27$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x - 2 y = 27$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 14}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x - 2 y = 27$

$x = \frac{- 14}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x - 2 y = 27$

$x = \frac{- 14}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x - 2 y = 27$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $- 14$ durch $2$ .

$x = - 7 + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x - 2 y = 27$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$4 x - 2 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$4 x - 2 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$4 x - 2 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$4 x - 2 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$4 x - 2 y = 27$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 7 - \frac{3 y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x - 2 y = 27$ durch $- 7 - \frac{3 y}{2}$ .

$4 (- 7 - \frac{3 y}{2}) - 2 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (- 7 - \frac{3 y}{2}) - 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot - 7 + 4 (- \frac{3 y}{2}) - 2 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$- 28 + 4 (- \frac{3 y}{2}) - 2 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y}{2}$ in den Zähler.

$- 28 + 4 (\frac{- 3 y}{2}) - 2 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 28 + 2 (2) (\frac{- 3 y}{2}) - 2 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 28 + 2 \cdot (2 (\frac{- 3 y}{2})) - 2 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 28 + 2 (- 3 y) - 2 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$- 28 + 2 (- 3 y) - 2 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 28 - 6 y - 2 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$- 28 - 6 y - 2 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $2 y$ von $- 6 y$ .

$- 28 - 8 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$- 28 - 8 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$- 28 - 8 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$- 28 - 8 y = 27$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3

Löse in $- 28 - 8 y = 27$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $28$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = 27 + 28$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.1.2

Addiere $27$ und $28$ .

$- 8 y = 55$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$- 8 y = 55$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 55$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 55$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{55}{- 8}$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{55}{- 8}$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{55}{- 8}$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{55}{- 8}$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{55}{- 8}$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{55}{8}$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{55}{8}$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{55}{8}$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{55}{8}$

$x = - 7 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{55}{8}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 7 - \frac{3 y}{2}$ durch $- \frac{55}{8}$ .

$x = - 7 - \frac{3 (- \frac{55}{8})}{2}$

$y = - \frac{55}{8}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 7 - \frac{3 (- \frac{55}{8})}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - 7 - \frac{- 3 (\frac{55}{8})}{2}$

$y = - \frac{55}{8}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{55}{8}$ .

$x = - 7 - \frac{\frac{- 3 \cdot 55}{8}}{2}$

$y = - \frac{55}{8}$

$x = - 7 - \frac{\frac{- 3 \cdot 55}{8}}{2}$

$y = - \frac{55}{8}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $55$ .

$x = - 7 - \frac{\frac{- 165}{8}}{2}$

$y = - \frac{55}{8}$

Schritt 4.2.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - 7 - \frac{- \frac{165}{8}}{2}$

$y = - \frac{55}{8}$

Schritt 4.2.1.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - 7 - (- \frac{165}{8} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{55}{8}$

Schritt 4.2.1.1.5

Multipliziere $- \frac{165}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{165}{8}$ .

$x = - 7 + \frac{165}{2 \cdot 8}$

$y = - \frac{55}{8}$

Schritt 4.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = - 7 + \frac{165}{16}$

$y = - \frac{55}{8}$

$x = - 7 + \frac{165}{16}$

$y = - \frac{55}{8}$

Schritt 4.2.1.1.6

Multipliziere $- - \frac{165}{16}$ .

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Schritt 4.2.1.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - 7 + 1 (\frac{165}{16})$

$y = - \frac{55}{8}$

Schritt 4.2.1.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{165}{16}$ mit $1$ .

$x = - 7 + \frac{165}{16}$

$y = - \frac{55}{8}$

$x = - 7 + \frac{165}{16}$

$y = - \frac{55}{8}$

$x = - 7 + \frac{165}{16}$

$y = - \frac{55}{8}$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$x = - 7 \cdot \frac{16}{16} + \frac{165}{16}$

$y = - \frac{55}{8}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{16}{16}$ .

$x = \frac{- 7 \cdot 16}{16} + \frac{165}{16}$

$y = - \frac{55}{8}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 7 \cdot 16 + 165}{16}$

$y = - \frac{55}{8}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $16$ .

$x = \frac{- 112 + 165}{16}$

$y = - \frac{55}{8}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 112$ und $165$ .

$x = \frac{53}{16}$

$y = - \frac{55}{8}$

$x = \frac{53}{16}$

$y = - \frac{55}{8}$

$x = \frac{53}{16}$

$y = - \frac{55}{8}$

$x = \frac{53}{16}$

$y = - \frac{55}{8}$

$x = \frac{53}{16}$

$y = - \frac{55}{8}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{53}{16}, - \frac{55}{8})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{53}{16}, - \frac{55}{8})$

Gleichungsform:

$x = \frac{53}{16}, y = - \frac{55}{8}$

Schritt 7