Finite Mathematik Beispiele

$2 s + 3 t = 6$ , $5 s + 10 t = 20$

Schritt 1

Löse in $2 s + 3 t = 6$ nach $s$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 s = 6 - 3 t$

$5 s + 10 t = 20$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 s = 6 - 3 t$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 s = 6 - 3 t$ durch $2$ .

$\frac{2 s}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 s}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s = \frac{6}{2} + \frac{- 3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

$s = \frac{6}{2} + \frac{- 3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

$s = \frac{6}{2} + \frac{- 3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$s = 3 + \frac{- 3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $s$ durch $3 - \frac{3 t}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $s$ in $5 s + 10 t = 20$ durch $3 - \frac{3 t}{2}$ .

$5 (3 - \frac{3 t}{2}) + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (3 - \frac{3 t}{2}) + 10 t$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 3 + 5 (- \frac{3 t}{2}) + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 + 5 (- \frac{3 t}{2}) + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $5 (- \frac{3 t}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$15 - 5 \frac{3 t}{2} + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3 t}{2}$ .

$15 + \frac{- 5 (3 t)}{2} + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$15 + \frac{- 15 t}{2} + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 + \frac{- 15 t}{2} + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$15 - \frac{15 t}{2} + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 - \frac{15 t}{2} + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $10 t$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$15 - \frac{15 t}{2} + 10 t \cdot \frac{2}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $10 t$ und $\frac{2}{2}$ .

$15 - \frac{15 t}{2} + \frac{10 t \cdot 2}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$15 + \frac{- 15 t + 10 t \cdot 2}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 + \frac{- 15 t + 10 t \cdot 2}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $5 t$ aus $- 15 t + 10 t \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $5 t$ aus $- 15 t$ heraus.

$15 + \frac{5 t (- 3) + 10 t \cdot 2}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $5 t$ aus $10 t \cdot 2$ heraus.

$15 + \frac{5 t (- 3) + 5 t (2 \cdot 2)}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $5 t$ aus $5 t (- 3) + 5 t (2 \cdot 2)$ heraus.

$15 + \frac{5 t (- 3 + 2 \cdot 2)}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 + \frac{5 t (- 3 + 2 \cdot 2)}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$15 + \frac{5 t (- 3 + 4)}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 2.2.1.4.3

Addiere $- 3$ und $4$ .

$15 + \frac{5 t \cdot 1}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 2.2.1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$15 + \frac{5 t}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 + \frac{5 t}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 + \frac{5 t}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 + \frac{5 t}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 + \frac{5 t}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 3

Löse in $15 + \frac{5 t}{2} = 20$ nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 t}{2} = 20 - 15$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $15$ von $20$ .

$\frac{5 t}{2} = 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$\frac{5 t}{2} = 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 t}{2} = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{5} \cdot \frac{5 t}{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 t}{2} = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} \cdot (5 t) = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$\frac{1}{5} \cdot (5 t) = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 t$ heraus.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (t)) = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} \cdot (5 t) = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$t = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$t = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$t = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t = 2$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$t = 2$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$t = 2$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$t = 2$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$t = 2$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $t$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $t$ in $s = 3 - \frac{3 t}{2}$ durch $2$ .

$s = 3 - \frac{3 (2)}{2}$

$t = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $3 - \frac{3 (2)}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = 3 - \frac{3 \cdot 2}{2}$

$t = 2$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$s = 3 - 1 \cdot 3$

$t = 2$

$s = 3 - 1 \cdot 3$

$t = 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$s = 3 - 3$

$t = 2$

$s = 3 - 3$

$t = 2$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$s = 0$

$t = 2$

$s = 0$

$t = 2$

$s = 0$

$t = 2$

$s = 0$

$t = 2$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$s = 0, t = 2$