Finite Mathematik Beispiele

$- 22 = 4 a - 2 b + c$ , $6 = 4 a + 2 b + c$ , $- 16 = 8 a + 2 c$

Schritt 1

Löse in $- 22 = 4 a - 2 b + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $4 a - 2 b + c = - 22$ um.

$4 a - 2 b + c = - 22$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $4 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 b + c = - 22 - 4 a$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Schritt 1.2.2

Addiere $2 b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $- 22 - 4 a + 2 b$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $c$ in $6 = 4 a + 2 b + c$ durch $- 22 - 4 a + 2 b$ .

$6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Schritt 2.2

Vereinfache $6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Subtrahiere $4 a$ von $4 a$ .

$6 = 2 b - 22 + 0 + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Addiere $2 b - 22$ und $0$ .

$6 = 2 b - 22 + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 2 b - 22 + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Schritt 2.2.2.1.2

Addiere $2 b$ und $2 b$ .

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Schritt 2.3

Ersetze alle $c$ in $- 16 = 8 a + 2 c$ durch $- 22 - 4 a + 2 b$ .

$- 16 = 8 a + 2 (- 22 - 4 a + 2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $8 a + 2 (- 22 - 4 a + 2 b)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 16 = 8 a + 2 \cdot - 22 + 2 (- 4 a) + 2 (2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 22$ .

$- 16 = 8 a - 44 + 2 (- 4 a) + 2 (2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 2 (2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 2.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 a - 44 - 8 a + 4 b$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $8 a$ von $8 a$ .

$- 16 = 0 - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $44$ von $0$ .

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 3

Löse in $- 16 = - 44 + 4 b$ nach $b$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 44 + 4 b = - 16$ um.

$- 44 + 4 b = - 16$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $44$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 b = - 16 + 44$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 16$ und $44$ .

$4 b = 28$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$4 b = 28$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 b = 28$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 b = 28$ durch $4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 b}{4} = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $28$ durch $4$ .

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $b$ in $6 = 4 b - 22$ durch $7$ .

$6 = 4 (7) - 22$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 (7) - 22$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$6 = 28 - 22$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $22$ von $28$ .

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Schritt 4.3

Ersetze alle $b$ in $c = - 22 - 4 a + 2 b$ durch $7$ .

$c = - 22 - 4 a + 2 (7)$

$6 = 6$

$b = 7$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 22 - 4 a + 2 (7)$ .

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$c = - 22 - 4 a + 14$

$6 = 6$

$b = 7$

Schritt 4.4.1.2

Addiere $- 22$ und $14$ .

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$c = - 4 a - 8$

$b = 7$