Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{2} + x y = 30$ , $x^{2} + x y = - 6$

Schritt 1

Löse in $2 x^{2} + x y = 30$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x y = 30 - 2 x^{2}$

$x^{2} + x y = - 6$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $x y = 30 - 2 x^{2}$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x y = 30 - 2 x^{2}$ durch $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} + x y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} + x y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x}{1}$

$x^{2} + x y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.2.5

Dividiere $- 2 x$ durch $1$ .

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{30}{x} - 2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} + x y = - 6$ durch $\frac{30}{x} - 2 x$ .

$x^{2} + x (\frac{30}{x} - 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x^{2} + x (\frac{30}{x} - 2 x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x (\frac{30}{x}) + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + x (\frac{30}{x}) + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 30 + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} + 30 - 2 x \cdot x = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 2.2.1.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Bewege $x$ .

$x^{2} + 30 - 2 (x \cdot x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 3

Löse in $- x^{2} + 30 = - 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = - 6 - 30$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $30$ von $- 6$ .

$- x^{2} = - 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} = - 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 36$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 36$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 36$ durch $- 1$ .

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = \pm 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{30}{x} - 2 x$ durch $6$ .

$y = \frac{30}{6} - 2 \cdot 6$

$x = 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{30}{6} - 2 \cdot 6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Dividiere $30$ durch $6$ .

$y = 5 - 2 \cdot 6$

$x = 6$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$y = 5 - 12$

$x = 6$

$y = 5 - 12$

$x = 6$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $12$ von $5$ .

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{30}{x} - 2 x$ durch $- 6$ .

$y = \frac{30}{- 6} - 2 \cdot - 6$

$x = - 6$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{30}{- 6} - 2 \cdot - 6$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Dividiere $30$ durch $- 6$ .

$y = - 5 - 2 \cdot - 6$

$x = - 6$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$y = - 5 + 12$

$x = - 6$

$y = - 5 + 12$

$x = - 6$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 5$ und $12$ .

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(6, - 7)$

$(- 6, 7)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, - 7), (- 6, 7)$

Gleichungsform:

$x = 6, y = - 7$

$x = - 6, y = 7$

Schritt 8