Finite Mathematik Beispiele

$19 = 1 x + 1 y + 1 z$ , $15 = 1 x + 2 y + 0 z$ , $13 = 1 x + 1 y + 1 z$

Schritt 1

Löse in $19 = x + y + z$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $x + y + z = 19$ um.

$x + y + z = 19$

$15 = x + 2 y$

$13 = x + y + z$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = 19 - y$

$15 = x + 2 y$

$13 = x + y + z$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 19 - y - z$

$15 = x + 2 y$

$13 = x + y + z$

$x = 19 - y - z$

$15 = x + 2 y$

$13 = x + y + z$

$x = 19 - y - z$

$15 = x + 2 y$

$13 = x + y + z$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $19 - y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $15 = x + 2 y$ durch $19 - y - z$ .

$15 = (19 - y - z) + 2 y$

$x = 19 - y - z$

$13 = x + y + z$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- y$ und $2 y$ .

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

$13 = x + y + z$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

$13 = x + y + z$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $13 = x + y + z$ durch $19 - y - z$ .

$13 = (19 - y - z) + y + z$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(19 - y - z) + y + z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $- y$ und $y$ .

$13 = 19 - z + 0 + z$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $19 - z$ und $0$ .

$13 = 19 - z + z$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $- z$ und $z$ .

$13 = 19 + 0$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

Schritt 2.4.1.4

Addiere $19$ und $0$ .

$13 = 19$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

$13 = 19$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

$13 = 19$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

$13 = 19$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

Schritt 3

Da $13 = 19$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung