Finite Mathematik Beispiele

$12 = 3 u - 2 v$ , $8 = 7 u + 2 v$

Schritt 1

Löse in $12 = 3 u - 2 v$ nach $u$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $3 u - 2 v = 12$ um.

$3 u - 2 v = 12$

$8 = 7 u + 2 v$

Schritt 1.2

Addiere $2 v$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 u = 12 + 2 v$

$8 = 7 u + 2 v$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $3 u = 12 + 2 v$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 u = 12 + 2 v$ durch $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 u}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{12}{3} + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

$u = \frac{12}{3} + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

$u = \frac{12}{3} + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $u$ durch $4 + \frac{2 v}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $u$ in $8 = 7 u + 2 v$ durch $4 + \frac{2 v}{3}$ .

$8 = 7 (4 + \frac{2 v}{3}) + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $7 (4 + \frac{2 v}{3}) + 2 v$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 = 7 \cdot 4 + 7 (\frac{2 v}{3}) + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$8 = 28 + 7 (\frac{2 v}{3}) + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $7 \frac{2 v}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $7$ und $\frac{2 v}{3}$ .

$8 = 28 + \frac{7 (2 v)}{3} + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$8 = 28 + \frac{14 v}{3} + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{14 v}{3} + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{14 v}{3} + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $2 v$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$8 = 28 + \frac{14 v}{3} + 2 v \cdot \frac{3}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $2 v$ und $\frac{3}{3}$ .

$8 = 28 + \frac{14 v}{3} + \frac{2 v \cdot 3}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8 = 28 + \frac{14 v + 2 v \cdot 3}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{14 v + 2 v \cdot 3}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $2 v$ aus $14 v + 2 v \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $2 v$ aus $14 v$ heraus.

$8 = 28 + \frac{2 v (7) + 2 v \cdot 3}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $2 v$ aus $2 v \cdot 3$ heraus.

$8 = 28 + \frac{2 v (7) + 2 v (3)}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $2 v$ aus $2 v (7) + 2 v (3)$ heraus.

$8 = 28 + \frac{2 v (7 + 3)}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{2 v (7 + 3)}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Addiere $7$ und $3$ .

$8 = 28 + \frac{2 v \cdot 10}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 2.2.1.4.3

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$8 = 28 + \frac{20 v}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{20 v}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{20 v}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{20 v}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{20 v}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 3

Löse in $8 = 28 + \frac{20 v}{3}$ nach $v$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $28 + \frac{20 v}{3} = 8$ um.

$28 + \frac{20 v}{3} = 8$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{20 v}{3} = 8 - 28$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $28$ von $8$ .

$\frac{20 v}{3} = - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$\frac{20 v}{3} = - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{20}$ .

$\frac{3}{20} \cdot \frac{20 v}{3} = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $\frac{3}{20} \cdot \frac{20 v}{3}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{20} \cdot \frac{20 v}{3} = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{20} \cdot (20 v) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$\frac{1}{20} \cdot (20 v) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 3.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Faktorisiere $20$ aus $20 v$ heraus.

$\frac{1}{20} \cdot (20 (v)) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{20} \cdot (20 v) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 3.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{20} \cdot - 20$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Faktorisiere $20$ aus $- 20$ heraus.

$v = \frac{3}{20} \cdot (20 (- 1))$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \frac{3}{20} \cdot (20 \cdot - 1)$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$v = 3 \cdot - 1$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = 3 \cdot - 1$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$v = - 3$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = - 3$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = - 3$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = - 3$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = - 3$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $v$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $v$ in $u = 4 + \frac{2 v}{3}$ durch $- 3$ .

$u = 4 + \frac{2 (- 3)}{3}$

$v = - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 + \frac{2 (- 3)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$u = 4 + \frac{- 6}{3}$

$v = - 3$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $- 6$ durch $3$ .

$u = 4 - 2$

$v = - 3$

Schritt 4.2.1.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$u = 2$

$v = - 3$

$u = 2$

$v = - 3$

$u = 2$

$v = - 3$

$u = 2$

$v = - 3$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$u = 2, v = - 3$