Finite Mathematik Beispiele

$- 11 a - b + c = - 3$ , $- 5 a + b + c = 9$ , $17 a + b - c = - 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $11 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- b + c = - 3 + 11 a$

$- 5 a + b + c = 9$

$17 a + b - c = - 1$

Schritt 1.2

Addiere $b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c = - 3 + 11 a + b$

$- 5 a + b + c = 9$

$17 a + b - c = - 1$

$c = - 3 + 11 a + b$

$- 5 a + b + c = 9$

$17 a + b - c = - 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $- 3 + 11 a + b$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $c$ in $- 5 a + b + c = 9$ durch $- 3 + 11 a + b$ .

$- 5 a + b - 3 + 11 a + b = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$17 a + b - c = - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 5 a + b - 3 + 11 a + b$ .

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Schritt 2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$- 5 a + b - 3 + 11 a + b = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$17 a + b - c = - 1$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 5 a$ und $11 a$ .

$6 a + b - 3 + b = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$17 a + b - c = - 1$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $b$ und $b$ .

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$17 a + b - c = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$17 a + b - c = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$17 a + b - c = - 1$

Schritt 2.3

Ersetze alle $c$ in $17 a + b - c = - 1$ durch $- 3 + 11 a + b$ .

$17 a + b - (- 3 + 11 a + b) = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $17 a + b - (- 3 + 11 a + b)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$17 a + b + 3 - (11 a) - b = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$17 a + b + 3 - (11 a) - b = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$17 a + b + 3 - 11 a - b = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$17 a + b + 3 - 11 a - b = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$17 a + b + 3 - 11 a - b = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $17 a + b + 3 - 11 a - b$ .

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Schritt 2.4.1.2.1.1

Subtrahiere $b$ von $b$ .

$17 a + 3 - 11 a + 0 = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 2.4.1.2.1.2

Addiere $17 a + 3 - 11 a$ und $0$ .

$17 a + 3 - 11 a = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$17 a + 3 - 11 a = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $11 a$ von $17 a$ .

$6 a + 3 = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$6 a + 3 = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$6 a + 3 = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$6 a + 3 = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$6 a + 3 = - 1$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 3

Löse in $6 a + 3 = - 1$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 a = - 1 - 3$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$6 a = - 4$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$6 a = - 4$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $6 a = - 4$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 a = - 4$ durch $6$ .

$\frac{6 a}{6} = \frac{- 4}{6}$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 a}{6} = \frac{- 4}{6}$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 4}{6}$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$a = \frac{- 4}{6}$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$a = \frac{- 4}{6}$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$a = \frac{2 (- 2)}{6}$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$a = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- 2}{3}$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$a = \frac{- 2}{3}$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$a = \frac{- 2}{3}$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{2}{3}$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$a = - \frac{2}{3}$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$a = - \frac{2}{3}$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

$a = - \frac{2}{3}$

$6 a + 2 b - 3 = 9$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{2}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $a$ in $6 a + 2 b - 3 = 9$ durch $- \frac{2}{3}$ .

$6 (- \frac{2}{3}) + 2 b - 3 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $6 (- \frac{2}{3}) + 2 b - 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$6 (\frac{- 2}{3}) + 2 b - 3 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 (2) (\frac{- 2}{3}) + 2 b - 3 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (2 (\frac{- 2}{3})) + 2 b - 3 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 4.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot - 2 + 2 b - 3 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - 3 + 11 a + b$

$2 \cdot - 2 + 2 b - 3 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 4 + 2 b - 3 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - 3 + 11 a + b$

$- 4 + 2 b - 3 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - 3 + 11 a + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - 3 + 11 a + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - 3 + 11 a + b$

Schritt 4.3

Ersetze alle $a$ in $c = - 3 + 11 a + b$ durch $- \frac{2}{3}$ .

$c = - 3 + 11 (- \frac{2}{3}) + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 3 + 11 (- \frac{2}{3}) + b$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Multipliziere $11 (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$c = - 3 - 11 (\frac{2}{3}) + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.4.1.1.1.2

Kombiniere $- 11$ und $\frac{2}{3}$ .

$c = - 3 + \frac{- 11 \cdot 2}{3} + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.4.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 11$ mit $2$ .

$c = - 3 + \frac{- 22}{3} + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - 3 + \frac{- 22}{3} + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.4.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = - 3 - \frac{22}{3} + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - 3 - \frac{22}{3} + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.4.1.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$c = - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{22}{3} + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{22}{3} + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{- 3 \cdot 3 - 22}{3} + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$c = \frac{- 9 - 22}{3} + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $22$ von $- 9$ .

$c = \frac{- 31}{3} + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = \frac{- 31}{3} + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = - \frac{31}{3} + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - \frac{31}{3} + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - \frac{31}{3} + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - \frac{31}{3} + b$

$2 b - 7 = 9$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 5

Löse in $2 b - 7 = 9$ nach $b$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 b = 9 + 7$

$c = - \frac{31}{3} + b$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 5.1.2

Addiere $9$ und $7$ .

$2 b = 16$

$c = - \frac{31}{3} + b$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 b = 16$

$c = - \frac{31}{3} + b$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 b = 16$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 b = 16$ durch $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{16}{2}$

$c = - \frac{31}{3} + b$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b}{2} = \frac{16}{2}$

$c = - \frac{31}{3} + b$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{16}{2}$

$c = - \frac{31}{3} + b$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{16}{2}$

$c = - \frac{31}{3} + b$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{16}{2}$

$c = - \frac{31}{3} + b$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $16$ durch $2$ .

$b = 8$

$c = - \frac{31}{3} + b$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 8$

$c = - \frac{31}{3} + b$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 8$

$c = - \frac{31}{3} + b$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 8$

$c = - \frac{31}{3} + b$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $b$ in $c = - \frac{31}{3} + b$ durch $8$ .

$c = - \frac{31}{3} + 8$

$b = 8$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache $c = - \frac{31}{3} + 8$ .

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Entferne die Klammern.

$c = - \frac{31}{3} + 8$

$b = 8$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - \frac{31}{3} + 8$

$b = 8$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $- \frac{31}{3} + 8$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$c = - \frac{31}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

$b = 8$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 6.2.2.1.2

Kombiniere $8$ und $\frac{3}{3}$ .

$c = - \frac{31}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

$b = 8$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 6.2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{- 31 + 8 \cdot 3}{3}$

$b = 8$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 6.2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$c = \frac{- 31 + 24}{3}$

$b = 8$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 6.2.2.1.4.2

Addiere $- 31$ und $24$ .

$c = \frac{- 7}{3}$

$b = 8$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = \frac{- 7}{3}$

$b = 8$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 6.2.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = - \frac{7}{3}$

$b = 8$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - \frac{7}{3}$

$b = 8$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - \frac{7}{3}$

$b = 8$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - \frac{7}{3}$

$b = 8$

$a = - \frac{2}{3}$

$c = - \frac{7}{3}$

$b = 8$

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$c = - \frac{7}{3}, b = 8, a = - \frac{2}{3}$