Finite Mathematik Beispiele

$10 x - 7 y = - 46$ , $- 4 x - 5 y = 34$

Schritt 1

Löse in $10 x - 7 y = - 46$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $7 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x = - 46 + 7 y$

$- 4 x - 5 y = 34$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x = - 46 + 7 y$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = - 46 + 7 y$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 46}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 46}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 46}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = \frac{- 46}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = \frac{- 46}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 46$ und $10$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 46$ heraus.

$x = \frac{2 (- 23)}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 23}{2 \cdot 5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 23}{2 \cdot 5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = \frac{- 23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = \frac{- 23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 4 x - 5 y = 34$ durch $- \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$ .

$- 4 (- \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}) - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 4 (- \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}) - 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (- \frac{23}{5}) - 4 \frac{7 y}{10} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $- 4 (- \frac{23}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$4 (\frac{23}{5}) - 4 \frac{7 y}{10} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{23}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 23}{5} - 4 \frac{7 y}{10} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $23$ .

$\frac{92}{5} - 4 \frac{7 y}{10} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92}{5} - 4 \frac{7 y}{10} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{92}{5} + 2 (- 2) (\frac{7 y}{10}) - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{92}{5} + 2 \cdot (- 2 \frac{7 y}{2 \cdot 5}) - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{92}{5} + 2 \cdot (- 2 \frac{7 y}{2 \cdot 5}) - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{92}{5} - 2 \frac{7 y}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92}{5} - 2 \frac{7 y}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{7 y}{5}$ .

$\frac{92}{5} + \frac{- 2 (7 y)}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$\frac{92}{5} + \frac{- 14 y}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{92}{5} - \frac{14 y}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92}{5} - \frac{14 y}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{92}{5} - \frac{14 y}{5} - 5 y \cdot \frac{5}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 5 y$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{92}{5} - \frac{14 y}{5} + \frac{- 5 y \cdot 5}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{92}{5} + \frac{- 14 y - 5 y \cdot 5}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{92 - 14 y - 5 y \cdot 5}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{92 - 14 y - 25 y}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $25 y$ von $- 14 y$ .

$\frac{92 - 39 y}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92 - 39 y}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92 - 39 y}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92 - 39 y}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 3

Löse in $\frac{92 - 39 y}{5} = 34$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{92 - 39 y}{5} \cdot 5 = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{92 - 39 y}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{92 - 39 y}{5} \cdot 5 = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$92 - 39 y = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$92 - 39 y = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $92$ und $- 39 y$ um.

$- 39 y + 92 = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 39 y + 92 = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 39 y + 92 = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $34$ mit $5$ .

$- 39 y + 92 = 170$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 39 y + 92 = 170$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 39 y + 92 = 170$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $92$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 39 y = 170 - 92$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $92$ von $170$ .

$- 39 y = 78$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 39 y = 78$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 39 y = 78$ durch $- 39$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 39 y = 78$ durch $- 39$ .

$\frac{- 39 y}{- 39} = \frac{78}{- 39}$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 39$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 39 y}{- 39} = \frac{78}{- 39}$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{78}{- 39}$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = \frac{78}{- 39}$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = \frac{78}{- 39}$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $78$ durch $- 39$ .

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$ durch $- 2$ .

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 (- 2)}{10}$

$y = - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{23}{5} + \frac{7 (- 2)}{10}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$x = - \frac{23}{5} + \frac{- 14}{10}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $10$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$x = - \frac{23}{5} + \frac{2 (- 7)}{10}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = - \frac{23}{5} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 5}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{23}{5} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 5}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{23}{5} + \frac{- 7}{5}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{- 7}{5}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{- 7}{5}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{23}{5} - \frac{7}{5}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} - \frac{7}{5}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 23 - 7}{5}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.2.1

Subtrahiere $7$ von $- 23$ .

$x = \frac{- 30}{5}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.3.2.2

Dividiere $- 30$ durch $5$ .

$x = - 6$

$y = - 2$

$x = - 6$

$y = - 2$

$x = - 6$

$y = - 2$

$x = - 6$

$y = - 2$

$x = - 6$

$y = - 2$

$x = - 6$

$y = - 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 6, - 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 6, - 2)$

Gleichungsform:

$x = - 6, y = - 2$

Schritt 7