Finite Mathematik Beispiele

$2 x - 3 y = 12 - 4 x$ , $9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

Schritt 1

Löse in $2 x - 3 y = 12 - 4 x$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 12 - 4 x - 2 x$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 4 x$ .

$- 3 y = 12 - 6 x$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

$- 3 y = 12 - 6 x$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 12 - 6 x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 12 - 6 x$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{12}{- 3} + \frac{- 6 x}{- 3}$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{12}{- 3} + \frac{- 6 x}{- 3}$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12}{- 3} + \frac{- 6 x}{- 3}$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

$y = \frac{12}{- 3} + \frac{- 6 x}{- 3}$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

$y = \frac{12}{- 3} + \frac{- 6 x}{- 3}$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $12$ durch $- 3$ .

$y = - 4 + \frac{- 6 x}{- 3}$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $- 3$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 6 x$ heraus.

$y = - 4 + \frac{- 3 (2 x)}{- 3}$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3$ heraus.

$y = - 4 + \frac{- 3 (2 x)}{- 3 \cdot 1}$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 4 + \frac{- 3 (2 x)}{- 3 \cdot 1}$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 4 + \frac{2 x}{1}$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$y = - 4 + 2 x$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

$y = - 4 + 2 x$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

$y = - 4 + 2 x$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

$y = - 4 + 2 x$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

$y = - 4 + 2 x$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

$y = - 4 + 2 x$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

$y = - 4 + 2 x$

$9 x + 9 y = x + 8 y + 26$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4 + 2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $9 x + 9 y = x + 8 y + 26$ durch $- 4 + 2 x$ .

$9 x + 9 (- 4 + 2 x) = x + 8 (- 4 + 2 x) + 26$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2

Vereinfache $9 x + 9 (- 4 + 2 x) = x + 8 (- 4 + 2 x) + 26$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $9 x + 9 (- 4 + 2 x)$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x + 9 \cdot - 4 + 9 (2 x) = x + 8 (- 4 + 2 x) + 26$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 4$ .

$9 x - 36 + 9 (2 x) = x + 8 (- 4 + 2 x) + 26$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$9 x - 36 + 18 x = x + 8 (- 4 + 2 x) + 26$

$y = - 4 + 2 x$

$9 x - 36 + 18 x = x + 8 (- 4 + 2 x) + 26$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Addiere $9 x$ und $18 x$ .

$27 x - 36 = x + 8 (- 4 + 2 x) + 26$

$y = - 4 + 2 x$

$27 x - 36 = x + 8 (- 4 + 2 x) + 26$

$y = - 4 + 2 x$

$27 x - 36 = x + 8 (- 4 + 2 x) + 26$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $x + 8 (- 4 + 2 x) + 26$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$27 x - 36 = x + 8 \cdot - 4 + 8 (2 x) + 26$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 4$ .

$27 x - 36 = x - 32 + 8 (2 x) + 26$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$27 x - 36 = x - 32 + 16 x + 26$

$y = - 4 + 2 x$

$27 x - 36 = x - 32 + 16 x + 26$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Addiere $x$ und $16 x$ .

$27 x - 36 = 17 x - 32 + 26$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Addiere $- 32$ und $26$ .

$27 x - 36 = 17 x - 6$

$y = - 4 + 2 x$

$27 x - 36 = 17 x - 6$

$y = - 4 + 2 x$

$27 x - 36 = 17 x - 6$

$y = - 4 + 2 x$

$27 x - 36 = 17 x - 6$

$y = - 4 + 2 x$

$27 x - 36 = 17 x - 6$

$y = - 4 + 2 x$

$27 x - 36 = 17 x - 6$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3

Löse in $27 x - 36 = 17 x - 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $17 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$27 x - 36 - 17 x = - 6$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $17 x$ von $27 x$ .

$10 x - 36 = - 6$

$y = - 4 + 2 x$

$10 x - 36 = - 6$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x = - 6 + 36$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 6$ und $36$ .

$10 x = 30$

$y = - 4 + 2 x$

$10 x = 30$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 30$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 30$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{30}{10}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{30}{10}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{30}{10}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{30}{10}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{30}{10}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $30$ durch $10$ .

$x = 3$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 3$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 3$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 3$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 4 + 2 x$ durch $3$ .

$y = - 4 + 2 (3)$

$x = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 4 + 2 (3)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = - 4 + 6$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 4$ und $6$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 2)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 2$

Schritt 7