Finite Mathematik Beispiele

$2 x + y - 7 z = - 15$ , $4 x + 3 y + 5 z = 5$ , $x + y + 6 z = 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 7 z = - 15 - 2 x$

$4 x + 3 y + 5 z = 5$

$x + y + 6 z = 10$

Schritt 1.2

Addiere $7 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$4 x + 3 y + 5 z = 5$

$x + y + 6 z = 10$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$4 x + 3 y + 5 z = 5$

$x + y + 6 z = 10$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 15 - 2 x + 7 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $4 x + 3 y + 5 z = 5$ durch $- 15 - 2 x + 7 z$ .

$4 x + 3 (- 15 - 2 x + 7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 x + 3 (- 15 - 2 x + 7 z) + 5 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 3 \cdot - 15 + 3 (- 2 x) + 3 (7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 15$ .

$4 x - 45 + 3 (- 2 x) + 3 (7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$4 x - 45 - 6 x + 3 (7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$4 x - 45 - 6 x + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$4 x - 45 - 6 x + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$4 x - 45 - 6 x + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $6 x$ von $4 x$ .

$- 2 x - 45 + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $21 z$ und $5 z$ .

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $x + y + 6 z = 10$ durch $- 15 - 2 x + 7 z$ .

$x - 15 - 2 x + 7 z + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $x - 15 - 2 x + 7 z + 6 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$x - 15 - 2 x + 7 z + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x - 15 + 7 z + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $7 z$ und $6 z$ .

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 3

Löse in $- x - 15 + 13 z = 10$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x + 13 z = 10 + 15$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $13 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 10 + 15 - 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 3.1.3

Addiere $10$ und $15$ .

$- x = 25 - 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x = 25 - 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 25 - 13 z$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 25 - 13 z$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $25$ durch $- 1$ .

$x = - 25 + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 13 z}{- 1}$ .

$x = - 25 - 1 \cdot (- 13 z)$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 3.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 13 z)$ als $- (- 13 z)$ um.

$x = - 25 - (- 13 z)$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 3.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 13$ mit $- 1$ .

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 25 + 13 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $- 2 x - 45 + 26 z = 5$ durch $- 25 + 13 z$ .

$- 2 (- 25 + 13 z) - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 2 (- 25 + 13 z) - 45 + 26 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot - 25 - 2 (13 z) - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 25$ .

$50 - 2 (13 z) - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $13$ mit $- 2$ .

$50 - 26 z - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$50 - 26 z - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $50 - 26 z - 45 + 26 z$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Addiere $- 26 z$ und $26 z$ .

$50 + 0 - 45 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Addiere $50$ und $0$ .

$50 - 45 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$50 - 45 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $45$ von $50$ .

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $y = - 15 - 2 x + 7 z$ durch $- 25 + 13 z$ .

$y = - 15 - 2 (- 25 + 13 z) + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 15 - 2 (- 25 + 13 z) + 7 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 15 - 2 \cdot - 25 - 2 (13 z) + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 25$ .

$y = - 15 + 50 - 2 (13 z) + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $13$ mit $- 2$ .

$y = - 15 + 50 - 26 z + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 + 50 - 26 z + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Addiere $- 15$ und $50$ .

$y = 35 - 26 z + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Schritt 4.4.1.2.2

Addiere $- 26 z$ und $7 z$ .

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$y = 35 - 19 z$

$x = - 25 + 13 z$