Finite Mathematik Beispiele

$2 x + y - 3 z = - 2$ , $- 2 x + 2 y + z = - 9$ , $3 x - 4 y - 3 z = 15$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 3 z = - 2 - 2 x$

$- 2 x + 2 y + z = - 9$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Schritt 1.2

Addiere $3 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- 2 x + 2 y + z = - 9$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- 2 x + 2 y + z = - 9$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2 - 2 x + 3 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $- 2 x + 2 y + z = - 9$ durch $- 2 - 2 x + 3 z$ .

$- 2 x + 2 (- 2 - 2 x + 3 z) + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 2 x + 2 (- 2 - 2 x + 3 z) + z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 (3 z) + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 2 x - 4 + 2 (- 2 x) + 2 (3 z) + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 2 x - 4 - 4 x + 2 (3 z) + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 2 x - 4 - 4 x + 6 z + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

$- 2 x - 4 - 4 x + 6 z + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

$- 2 x - 4 - 4 x + 6 z + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $4 x$ von $- 2 x$ .

$- 6 x - 4 + 6 z + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $6 z$ und $z$ .

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $3 x - 4 y - 3 z = 15$ durch $- 2 - 2 x + 3 z$ .

$3 x - 4 (- 2 - 2 x + 3 z) - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $3 x - 4 (- 2 - 2 x + 3 z) - 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 4 \cdot - 2 - 4 (- 2 x) - 4 (3 z) - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$3 x + 8 - 4 (- 2 x) - 4 (3 z) - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$3 x + 8 + 8 x - 4 (3 z) - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$3 x + 8 + 8 x - 12 z - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x + 8 + 8 x - 12 z - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x + 8 + 8 x - 12 z - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $3 x$ und $8 x$ .

$11 x + 8 - 12 z - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $3 z$ von $- 12 z$ .

$11 x + 8 - 15 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$11 x + 8 - 15 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$11 x + 8 - 15 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$11 x + 8 - 15 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$11 x + 8 - 15 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 3

Löse in $11 x + 8 - 15 z = 15$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 x - 15 z = 15 - 8$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 3.1.2

Addiere $15 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 x = 15 - 8 + 15 z$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $8$ von $15$ .

$11 x = 7 + 15 z$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$11 x = 7 + 15 z$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 7 + 15 z$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 7 + 15 z$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $- 6 x - 4 + 7 z = - 9$ durch $\frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$ .

$- 6 (\frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}) - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 6 (\frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}) - 4 + 7 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 (\frac{7}{11}) - 6 \frac{15 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- 6 (\frac{7}{11})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kombiniere $- 6$ und $\frac{7}{11}$ .

$\frac{- 6 \cdot 7}{11} - 6 \frac{15 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $7$ .

$\frac{- 42}{11} - 6 \frac{15 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$\frac{- 42}{11} - 6 \frac{15 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $- 6 \frac{15 z}{11}$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kombiniere $- 6$ und $\frac{15 z}{11}$ .

$\frac{- 42}{11} + \frac{- 6 (15 z)}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $15$ mit $- 6$ .

$\frac{- 42}{11} + \frac{- 90 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$\frac{- 42}{11} + \frac{- 90 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{42}{11} + \frac{- 90 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{42}{11} - \frac{90 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- \frac{42}{11} - \frac{90 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- \frac{42}{11} - \frac{90 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{90 z}{11} - \frac{42}{11} - 4 \cdot \frac{11}{11} + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{90 z}{11} - \frac{42}{11} + \frac{- 4 \cdot 11}{11} + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{90 z}{11} + \frac{- 42 - 4 \cdot 11}{11} + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $11$ .

$- \frac{90 z}{11} + \frac{- 42 - 44}{11} + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $44$ von $- 42$ .

$- \frac{90 z}{11} + \frac{- 86}{11} + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- \frac{90 z}{11} + \frac{- 86}{11} + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{90 z}{11} - \frac{86}{11} + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.7

Um $7 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{90 z}{11} + 7 z \cdot \frac{11}{11} - \frac{86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.8

Kombiniere $7 z$ und $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{90 z}{11} + \frac{7 z \cdot 11}{11} - \frac{86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 90 z + 7 z \cdot 11}{11} - \frac{86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 90 z + 7 z \cdot 11 - 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.11

Mutltipliziere $11$ mit $7$ .

$\frac{- 90 z + 77 z - 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.12

Addiere $- 90 z$ und $77 z$ .

$\frac{- 13 z - 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- 13 z$ heraus.

$\frac{- (13 z) - 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.14

Schreibe $- 86$ als $- 1 (86)$ um.

$\frac{- (13 z) - 1 \cdot 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (13 z) - 1 (86)$ heraus.

$\frac{- (13 z + 86)}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.16

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.16.1

Schreibe $- (13 z + 86)$ als $- 1 (13 z + 86)$ um.

$\frac{- 1 (13 z + 86)}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.2.1.16.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $y = - 2 - 2 x + 3 z$ durch $\frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$ .

$y = - 2 - 2 (\frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}) + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 2 - 2 (\frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}) + 3 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 - 2 (\frac{7}{11}) - 2 \frac{15 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 2 (\frac{7}{11})$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{7}{11}$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 \cdot 7}{11} - 2 \frac{15 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$y = - 2 + \frac{- 14}{11} - 2 \frac{15 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 + \frac{- 14}{11} - 2 \frac{15 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- 2 \frac{15 z}{11}$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{15 z}{11}$ .

$y = - 2 + \frac{- 14}{11} + \frac{- 2 (15 z)}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $15$ mit $- 2$ .

$y = - 2 + \frac{- 14}{11} + \frac{- 30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 + \frac{- 14}{11} + \frac{- 30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - 2 - \frac{14}{11} + \frac{- 30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - 2 - \frac{14}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - \frac{14}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - \frac{14}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{11}{11} - \frac{14}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 11}{11} - \frac{14}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 2 \cdot 11 - 14}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $11$ .

$y = \frac{- 22 - 14}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $14$ von $- 22$ .

$y = \frac{- 36}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = \frac{- 36}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{36}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.7

Um $3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$y = - \frac{36}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z \cdot \frac{11}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.8

Kombiniere $3 z$ und $\frac{11}{11}$ .

$y = - \frac{36}{11} - \frac{30 z}{11} + \frac{3 z \cdot 11}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{36}{11} + \frac{- 30 z + 3 z \cdot 11}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 36 - 30 z + 3 z \cdot 11}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.11

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$y = \frac{- 36 - 30 z + 33 z}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.12

Addiere $- 30 z$ und $33 z$ .

$y = \frac{- 36 + 3 z}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.13

Faktorisiere $3$ aus $- 36 + 3 z$ heraus.

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Schritt 4.4.1.13.1

Faktorisiere $3$ aus $- 36$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot - 12 + 3 z}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.13.2

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot - 12 + 3 z$ heraus.

$y = \frac{3 (- 12 + z)}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = \frac{3 (- 12 + z)}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.14

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 12 + z)}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 12 - 1 (- z))}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.16

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (12) - 1 (- z)$ heraus.

$y = \frac{3 (- 1 (12 - z))}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 4.4.1.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 5

Löse in $- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 11$ .

$- 11 (- \frac{13 z + 86}{11}) = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $- 11 (- \frac{13 z + 86}{11})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{13 z + 86}{11}$ in den Zähler.

$- 11 \frac{- (13 z + 86)}{11} = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Faktorisiere $11$ aus $- 11$ heraus.

$11 (- 1) (\frac{- (13 z + 86)}{11}) = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$11 \cdot (- 1 \frac{- (13 z + 86)}{11}) = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$13 z + 86 = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$13 z + 86 = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 5.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (13 z + 86) = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $13 z + 86$ mit $1$ .

$13 z + 86 = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$13 z + 86 = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$13 z + 86 = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$13 z + 86 = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 9$ .

$13 z + 86 = 99$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$13 z + 86 = 99$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$13 z + 86 = 99$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $86$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 z = 99 - 86$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $86$ von $99$ .

$13 z = 13$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$13 z = 13$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $13 z = 13$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $13 z = 13$ durch $13$ .

$\frac{13 z}{13} = \frac{13}{13}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 z}{13} = \frac{13}{13}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{13}{13}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$z = \frac{13}{13}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$z = \frac{13}{13}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividiere $13$ durch $13$ .

$z = 1$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$z = 1$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$z = 1$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$z = 1$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$ durch $1$ .

$y = - \frac{3 (12 - (1))}{11}$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{3 (12 - (1))}{11}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - \frac{3 (12 - 1)}{11}$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 6.2.1.1.2

Subtrahiere $1$ von $12$ .

$y = - \frac{3 \cdot 11}{11}$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - \frac{3 \cdot 11}{11}$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$y = - \frac{33}{11}$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 6.2.1.2.2

Dividiere $33$ durch $11$ .

$y = - 1 \cdot 3$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 6.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - 3$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 (1)}{11}$

$y = - 3$

$z = 1$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{7}{11} + \frac{15 (1)}{11}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 + 15 (1)}{11}$

$y = - 3$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$x = \frac{7 + 15}{11}$

$y = - 3$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2.2

Addiere $7$ und $15$ .

$x = \frac{22}{11}$

$y = - 3$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $22$ durch $11$ .

$x = 2$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = 2$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = 2$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = 2$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = 2$

$y = - 3$

$z = 1$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, - 3, 1)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 3, 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 3, z = 1$