Finite Mathematik Beispiele

$2 x + 5 y - 2 z = 14$ , $5 x - 6 y + 2 z = 0$ , $4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 1

Löse in $2 x + 5 y - 2 z = 14$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 2 z = 14 - 5 y$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 1.1.2

Addiere $2 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 14 - 5 y + 2 z$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

$2 x = 14 - 5 y + 2 z$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 14 - 5 y + 2 z$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 14 - 5 y + 2 z$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{14}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

$x = \frac{14}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

$x = \frac{14}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $14$ durch $2$ .

$x = 7 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 1.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 1.2.3.1.3.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$5 x - 6 y + 2 z = 0$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7 - \frac{5 y}{2} + z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x - 6 y + 2 z = 0$ durch $7 - \frac{5 y}{2} + z$ .

$5 (7 - \frac{5 y}{2} + z) - 6 y + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (7 - \frac{5 y}{2} + z) - 6 y + 2 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 7 + 5 (- \frac{5 y}{2}) + 5 z - 6 y + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$35 + 5 (- \frac{5 y}{2}) + 5 z - 6 y + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Multipliziere $5 (- \frac{5 y}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$35 - 5 \frac{5 y}{2} + 5 z - 6 y + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.1.2.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5 y}{2}$ .

$35 + \frac{- 5 (5 y)}{2} + 5 z - 6 y + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.1.2.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$35 + \frac{- 25 y}{2} + 5 z - 6 y + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

$35 + \frac{- 25 y}{2} + 5 z - 6 y + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

$35 + \frac{- 25 y}{2} + 5 z - 6 y + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$35 - \frac{25 y}{2} + 5 z - 6 y + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

$35 - \frac{25 y}{2} + 5 z - 6 y + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 6 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$35 + 5 z - \frac{25 y}{2} - 6 y \cdot \frac{2}{2} + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- 6 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$35 + 5 z - \frac{25 y}{2} + \frac{- 6 y \cdot 2}{2} + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$35 + 5 z + \frac{- 25 y - 6 y \cdot 2}{2} + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

$35 + 5 z + \frac{- 25 y - 6 y \cdot 2}{2} + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 25 y - 6 y \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 25 y$ heraus.

$35 + 5 z + \frac{y \cdot - 25 - 6 y \cdot 2}{2} + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 6 y \cdot 2$ heraus.

$35 + 5 z + \frac{y \cdot - 25 + y (- 6 \cdot 2)}{2} + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 25 + y (- 6 \cdot 2)$ heraus.

$35 + 5 z + \frac{y (- 25 - 6 \cdot 2)}{2} + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

$35 + 5 z + \frac{y (- 25 - 6 \cdot 2)}{2} + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$35 + 5 z + \frac{y (- 25 - 12)}{2} + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Subtrahiere $12$ von $- 25$ .

$35 + 5 z + \frac{y \cdot - 37}{2} + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

$35 + 5 z + \frac{y \cdot - 37}{2} + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $- 37$ auf die linke Seite von $y$ .

$35 + 5 z + \frac{- 37 \cdot y}{2} + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$35 + 5 z - \frac{37 y}{2} + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

$35 + 5 z - \frac{37 y}{2} + 2 z = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.2.1.5

Addiere $5 z$ und $2 z$ .

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$4 x - y + 3 z = 7$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $4 x - y + 3 z = 7$ durch $7 - \frac{5 y}{2} + z$ .

$4 (7 - \frac{5 y}{2} + z) - y + 3 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $4 (7 - \frac{5 y}{2} + z) - y + 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 7 + 4 (- \frac{5 y}{2}) + 4 z - y + 3 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$28 + 4 (- \frac{5 y}{2}) + 4 z - y + 3 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 y}{2}$ in den Zähler.

$28 + 4 (\frac{- 5 y}{2}) + 4 z - y + 3 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 2.4.1.1.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$28 + 2 (2) (\frac{- 5 y}{2}) + 4 z - y + 3 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 2.4.1.1.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$28 + 2 \cdot (2 (\frac{- 5 y}{2})) + 4 z - y + 3 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 2.4.1.1.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$28 + 2 (- 5 y) + 4 z - y + 3 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$28 + 2 (- 5 y) + 4 z - y + 3 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$28 - 10 y + 4 z - y + 3 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$28 - 10 y + 4 z - y + 3 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$28 - 10 y + 4 z - y + 3 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $- 10 y$ .

$28 - 11 y + 4 z + 3 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $4 z$ und $3 z$ .

$28 - 11 y + 7 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$28 - 11 y + 7 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$28 - 11 y + 7 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$28 - 11 y + 7 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$28 - 11 y + 7 z = 7$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 3

Löse in $28 - 11 y + 7 z = 7$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 y + 7 z = 7 - 28$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $7 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 y = 7 - 28 - 7 z$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $28$ von $7$ .

$- 11 y = - 21 - 7 z$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$- 11 y = - 21 - 7 z$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 11 y = - 21 - 7 z$ durch $- 11$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 y = - 21 - 7 z$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 21}{- 11} + \frac{- 7 z}{- 11}$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 21}{- 11} + \frac{- 7 z}{- 11}$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 21}{- 11} + \frac{- 7 z}{- 11}$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$y = \frac{- 21}{- 11} + \frac{- 7 z}{- 11}$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$y = \frac{- 21}{- 11} + \frac{- 7 z}{- 11}$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{21}{11} + \frac{- 7 z}{- 11}$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $35 + 7 z - \frac{37 y}{2} = 0$ durch $\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$ .

$35 + 7 z - \frac{37 (\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11})}{2} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $35 + 7 z - \frac{37 (\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11})}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$35 + 7 z - \frac{37 (\frac{21 + 7 z}{11})}{2} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $21 + 7 z$ heraus.

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Schritt 4.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$35 + 7 z - \frac{37 (\frac{7 \cdot 3 + 7 z}{11})}{2} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.1.1.2.2

Faktorisiere $7$ aus $7 \cdot 3 + 7 z$ heraus.

$35 + 7 z - \frac{37 (\frac{7 (3 + z)}{11})}{2} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$35 + 7 z - \frac{37 (\frac{7 (3 + z)}{11})}{2} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$35 + 7 z - \frac{37 (\frac{7 (3 + z)}{11})}{2} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.1.2

Kombiniere $37$ und $\frac{7 (3 + z)}{11}$ .

$35 + 7 z - \frac{\frac{37 (7 (3 + z))}{11}}{2} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $37$ mit $7$ .

$35 + 7 z - \frac{\frac{259 (3 + z)}{11}}{2} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$35 + 7 z - (\frac{259 (3 + z)}{11} \cdot \frac{1}{2}) = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.1.5

Multipliziere $\frac{259 (3 + z)}{11} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{259 (3 + z)}{11}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$35 + 7 z - \frac{259 (3 + z)}{11 \cdot 2} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$35 + 7 z - \frac{259 (3 + z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$35 + 7 z - \frac{259 (3 + z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$35 + 7 z - \frac{259 (3 + z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.2

Um $35$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{22}{22}$ .

$7 z + 35 \cdot \frac{22}{22} - \frac{259 (3 + z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Kombiniere $35$ und $\frac{22}{22}$ .

$7 z + \frac{35 \cdot 22}{22} - \frac{259 (3 + z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 z + \frac{35 \cdot 22 - 259 (3 + z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.3.3

Mutltipliziere $35$ mit $22$ .

$7 z + \frac{770 - 259 (3 + z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$7 z + \frac{770 - 259 (3 + z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.4.1

Faktorisiere $7$ aus $770 - 259 (3 + z)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.4.1.1

Faktorisiere $7$ aus $770$ heraus.

$7 z + \frac{7 (110) - 259 (3 + z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.4.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 259 (3 + z)$ heraus.

$7 z + \frac{7 (110) + 7 (- 37 (3 + z))}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.4.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (110) + 7 (- 37 (3 + z))$ heraus.

$7 z + \frac{7 (110 - 37 (3 + z))}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$7 z + \frac{7 (110 - 37 (3 + z))}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 z + \frac{7 (110 - 37 \cdot 3 - 37 z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.4.3

Mutltipliziere $- 37$ mit $3$ .

$7 z + \frac{7 (110 - 111 - 37 z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.4.4

Subtrahiere $111$ von $110$ .

$7 z + \frac{7 (- 1 - 37 z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$7 z + \frac{7 (- 1 - 37 z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.5

Um $7 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{22}{22}$ .

$7 z \cdot \frac{22}{22} + \frac{7 (- 1 - 37 z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.6

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.1

Kombiniere $7 z$ und $\frac{22}{22}$ .

$\frac{7 z \cdot 22}{22} + \frac{7 (- 1 - 37 z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 z \cdot 22 + 7 (- 1 - 37 z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$\frac{7 z \cdot 22 + 7 (- 1 - 37 z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.7.1

Faktorisiere $7$ aus $7 z \cdot 22 + 7 (- 1 - 37 z)$ heraus.

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Schritt 4.2.1.7.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 z \cdot 22$ heraus.

$\frac{7 (z \cdot 22) + 7 (- 1 - 37 z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.7.1.2

Faktorisiere $7$ aus $7 (z \cdot 22) + 7 (- 1 - 37 z)$ heraus.

$\frac{7 (z \cdot 22 - 1 - 37 z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$\frac{7 (z \cdot 22 - 1 - 37 z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.7.2

Bringe $22$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{7 (22 \cdot z - 1 - 37 z)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.7.3

Subtrahiere $37 z$ von $22 z$ .

$\frac{7 (- 15 z - 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$\frac{7 (- 15 z - 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.8

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.2.1.8.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 15 z$ heraus.

$\frac{7 (- (15 z) - 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.8.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{7 (- (15 z) - 1 \cdot 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (15 z) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{7 (- (15 z + 1))}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.8.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.8.4.1

Schreibe $- (15 z + 1)$ als $- 1 (15 z + 1)$ um.

$\frac{7 (- 1 (15 z + 1))}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.2.1.8.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 7 - \frac{5 y}{2} + z$ durch $\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$ .

$x = 7 - \frac{5 (\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11})}{2} + z$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $7 - \frac{5 (\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11})}{2} + z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.4.1.1.1

Schreibe $7$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$x = \frac{7}{1} - \frac{5 (\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11})}{2} + z$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{7}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 (\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11})}{2} + z$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{7}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{5 (\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11})}{2} + z$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.4

Schreibe $z$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$x = \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{5 (\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11})}{2} + \frac{z}{1}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.5

Mutltipliziere $\frac{z}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{5 (\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11})}{2} + \frac{z}{1} \cdot \frac{2}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.6

Mutltipliziere $\frac{z}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{5 (\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11})}{2} + \frac{z \cdot 2}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{5 (\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11})}{2} + \frac{z \cdot 2}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 \cdot 2 - 5 (\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}) + z \cdot 2}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{14 - 5 (\frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}) + z \cdot 2}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{14 - 5 (\frac{21}{11}) - 5 \frac{7 z}{11} + z \cdot 2}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.3.3

Multipliziere $- 5 (\frac{21}{11})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.3.3.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{21}{11}$ .

$x = \frac{14 + \frac{- 5 \cdot 21}{11} - 5 \frac{7 z}{11} + z \cdot 2}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.3.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $21$ .

$x = \frac{14 + \frac{- 105}{11} - 5 \frac{7 z}{11} + z \cdot 2}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{14 + \frac{- 105}{11} - 5 \frac{7 z}{11} + z \cdot 2}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.3.4

Multipliziere $- 5 \frac{7 z}{11}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.3.4.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{7 z}{11}$ .

$x = \frac{14 + \frac{- 105}{11} + \frac{- 5 (7 z)}{11} + z \cdot 2}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.3.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$x = \frac{14 + \frac{- 105}{11} + \frac{- 35 z}{11} + z \cdot 2}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{14 + \frac{- 105}{11} + \frac{- 35 z}{11} + z \cdot 2}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.3.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.3.5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{14 - \frac{105}{11} + \frac{- 35 z}{11} + z \cdot 2}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{14 - \frac{105}{11} - \frac{35 z}{11} + z \cdot 2}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{14 - \frac{105}{11} - \frac{35 z}{11} + z \cdot 2}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.3.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z$ .

$x = \frac{14 - \frac{105}{11} - \frac{35 z}{11} + 2 z}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{14 - \frac{105}{11} - \frac{35 z}{11} + 2 z}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.4

Um $14$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{14 \cdot \frac{11}{11} - \frac{105}{11} - \frac{35 z}{11} + 2 z}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.5

Kombiniere $14$ und $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{\frac{14 \cdot 11}{11} - \frac{105}{11} - \frac{35 z}{11} + 2 z}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{14 \cdot 11 - 105}{11} - \frac{35 z}{11} + 2 z}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.7.1

Mutltipliziere $14$ mit $11$ .

$x = \frac{\frac{154 - 105}{11} - \frac{35 z}{11} + 2 z}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.7.2

Subtrahiere $105$ von $154$ .

$x = \frac{\frac{49}{11} - \frac{35 z}{11} + 2 z}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{\frac{49}{11} - \frac{35 z}{11} + 2 z}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.8

Um $2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{\frac{49}{11} - \frac{35 z}{11} + 2 z \cdot \frac{11}{11}}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.9

Kombiniere $2 z$ und $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{\frac{49}{11} - \frac{35 z}{11} + \frac{2 z \cdot 11}{11}}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{49}{11} + \frac{- 35 z + 2 z \cdot 11}{11}}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{49 - 35 z + 2 z \cdot 11}{11}}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.12

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$x = \frac{\frac{49 - 35 z + 22 z}{11}}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.13

Addiere $- 35 z$ und $22 z$ .

$x = \frac{\frac{49 - 13 z}{11}}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.14

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{49 - 13 z}{11} \cdot \frac{1}{2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.15

Multipliziere $\frac{49 - 13 z}{11} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.15.1

Mutltipliziere $\frac{49 - 13 z}{11}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{49 - 13 z}{11 \cdot 2}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 4.4.1.15.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 5

Löse in $- \frac{7 (15 z + 1)}{22} = 0$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze den Zähler gleich Null.

$7 (15 z + 1) = 0$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 5.2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (15 z + 1) = 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (15 z + 1) = 0$ durch $7$ .

$\frac{7 (15 z + 1)}{7} = \frac{0}{7}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (15 z + 1)}{7} = \frac{0}{7}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 5.2.1.2.1.2

Dividiere $15 z + 1$ durch $1$ .

$15 z + 1 = \frac{0}{7}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$15 z + 1 = \frac{0}{7}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$15 z + 1 = \frac{0}{7}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 5.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$15 z + 1 = 0$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$15 z + 1 = 0$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$15 z + 1 = 0$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 z = - 1$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 5.2.3

Teile jeden Ausdruck in $15 z = - 1$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $15 z = - 1$ durch $15$ .

$\frac{15 z}{15} = \frac{- 1}{15}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 z}{15} = \frac{- 1}{15}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 5.2.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 1}{15}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$z = \frac{- 1}{15}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$z = \frac{- 1}{15}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 5.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{1}{15}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$z = - \frac{1}{15}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$z = - \frac{1}{15}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$z = - \frac{1}{15}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$z = - \frac{1}{15}$

$x = \frac{49 - 13 z}{22}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- \frac{1}{15}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{49 - 13 z}{22}$ durch $- \frac{1}{15}$ .

$x = \frac{49 - 13 (- \frac{1}{15})}{22}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{49 - 13 (- \frac{1}{15})}{22}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Multipliziere $- 13 (- \frac{1}{15})$ .

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Schritt 6.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 13$ .

$x = \frac{49 + 13 (\frac{1}{15})}{22}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Kombiniere $13$ und $\frac{1}{15}$ .

$x = \frac{49 + \frac{13}{15}}{22}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{49 + \frac{13}{15}}{22}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 6.2.1.1.2

Um $49$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$x = \frac{49 \cdot \frac{15}{15} + \frac{13}{15}}{22}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 6.2.1.1.3

Kombiniere $49$ und $\frac{15}{15}$ .

$x = \frac{\frac{49 \cdot 15}{15} + \frac{13}{15}}{22}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 6.2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{49 \cdot 15 + 13}{15}}{22}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 6.2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $49$ mit $15$ .

$x = \frac{\frac{735 + 13}{15}}{22}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 6.2.1.1.5.2

Addiere $735$ und $13$ .

$x = \frac{\frac{748}{15}}{22}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{\frac{748}{15}}{22}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{\frac{748}{15}}{22}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 6.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{748}{15} \cdot \frac{1}{22}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 6.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $22$ .

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Schritt 6.2.1.3.1

Faktorisiere $22$ aus $748$ heraus.

$x = \frac{22 (34)}{15} \cdot \frac{1}{22}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{22 \cdot 34}{15} \cdot \frac{1}{22}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 6.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{21}{11} + \frac{7 z}{11}$ durch $- \frac{1}{15}$ .

$y = \frac{21}{11} + \frac{7 (- \frac{1}{15})}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{21}{11} + \frac{7 (- \frac{1}{15})}{11}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{21 + 7 (- \frac{1}{15})}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.2.1

Multipliziere $7 (- \frac{1}{15})$ .

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Schritt 6.4.1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$y = \frac{21 - 7 (\frac{1}{15})}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

Schritt 6.4.1.2.1.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{15}$ .

$y = \frac{21 + \frac{- 7}{15}}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21 + \frac{- 7}{15}}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

Schritt 6.4.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{21 - \frac{7}{15}}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{21 - \frac{7}{15}}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

Schritt 6.4.1.3

Um $21$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$y = \frac{21 \cdot \frac{15}{15} - \frac{7}{15}}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

Schritt 6.4.1.4

Kombiniere $21$ und $\frac{15}{15}$ .

$y = \frac{\frac{21 \cdot 15}{15} - \frac{7}{15}}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

Schritt 6.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{21 \cdot 15 - 7}{15}}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

Schritt 6.4.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.1.6.1

Mutltipliziere $21$ mit $15$ .

$y = \frac{\frac{315 - 7}{15}}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

Schritt 6.4.1.6.2

Subtrahiere $7$ von $315$ .

$y = \frac{\frac{308}{15}}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{\frac{308}{15}}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

Schritt 6.4.1.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{308}{15} \cdot \frac{1}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

Schritt 6.4.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 6.4.1.8.1

Faktorisiere $11$ aus $308$ heraus.

$y = \frac{11 (28)}{15} \cdot \frac{1}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

Schritt 6.4.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{11 \cdot 28}{15} \cdot \frac{1}{11}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

Schritt 6.4.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{28}{15}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{28}{15}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{28}{15}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{28}{15}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

$y = \frac{28}{15}$

$x = \frac{34}{15}$

$z = - \frac{1}{15}$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{34}{15}, \frac{28}{15}, - \frac{1}{15})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{34}{15}, \frac{28}{15}, - \frac{1}{15})$

Gleichungsform:

$x = \frac{34}{15}, y = \frac{28}{15}, z = - \frac{1}{15}$