Finite Mathematik Beispiele

$2 x + 3 y - z = 2$ , $5 x + 3 z = 7$ , $- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 1

Löse in $2 x + 3 y - z = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - z = 2 - 3 y$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 1.1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 2 - 3 y + z$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$2 x = 2 - 3 y + z$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2 - 3 y + z$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2 - 3 y + z$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x = 1 + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 3 z = 7$ durch $1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$ .

$5 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) + 3 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 1 + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Multipliziere $5 (- \frac{3 y}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$5 - 5 \frac{3 y}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.1.2.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3 y}{2}$ .

$5 + \frac{- 5 (3 y)}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.1.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$5 + \frac{- 15 y}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$5 + \frac{- 15 y}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{z}{2}$ .

$5 + \frac{- 15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$5 + \frac{- 15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.2

Um $3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z \cdot \frac{2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $3 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + \frac{3 z \cdot 2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z + 3 z \cdot 2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 + \frac{- 15 y + 5 z + 3 z \cdot 2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$5 + \frac{- 15 y + 5 z + 6 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $5 z$ und $6 z$ .

$5 + \frac{- 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.8

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.9

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot 2 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.2.1.11

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- 6 x - 9 y + 3 z = 12$ durch $1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$ .

$- 6 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- 6 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) - 9 y + 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 \cdot 1 - 6 (- \frac{3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$- 6 - 6 (- \frac{3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y}{2}$ in den Zähler.

$- 6 - 6 \frac{- 3 y}{2} - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- 6 + 2 (- 3) (\frac{- 3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 + 2 \cdot (- 3 \frac{- 3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 6 - 3 (- 3 y) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 - 3 (- 3 y) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$- 6 + 9 y - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- 6 + 9 y + 2 (- 3) (\frac{z}{2}) - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 + 9 y + 2 \cdot (- 3 \frac{z}{2}) - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 2.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $9 y$ von $9 y$ .

$- 6 - 3 z + 0 + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 6 - 3 z$ und $0$ .

$- 6 - 3 z + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 2.4.1.2.3

Addiere $- 3 z$ und $3 z$ .

$- 6 + 0 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 2.4.1.2.4

Addiere $- 6$ und $0$ .

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Schritt 3

Da $- 6 = 12$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung