Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x - 2$

Schritt 1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Schritt 2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2$

Schritt 3

Setze die möglichen Wurzeln eine nach der anderen in das Polynom ein, um die tatsächlichen Wurzeln zu ermitteln. Vereinfache, um zu prüfen, ob der Wert gleich $0$ ist, was bedeutet, dass er eine Wurzel ist.

$2 {(1)}^{4} - 3 {(1)}^{3} + 3 (1) - 2$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $x = 1$ eine Wurzel des Polynoms.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 \cdot 1 - 3 {(1)}^{3} + 3 (1) - 2$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 - 3 {(1)}^{3} + 3 (1) - 2$

Schritt 4.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 - 3 \cdot 1 + 3 (1) - 2$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$2 - 3 + 3 (1) - 2$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$2 - 3 + 3 - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$- 1 + 3 - 2$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 1$ und $3$ .

$2 - 2$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$0$

Schritt 5

Da $1$ eine bekannte Wurzel ist, teile das Polynom durch $x - 1$ , um das Quotientenpolynom zu ermitteln. Dieses Polynom kann dann benutzt werden, um die verbleibenden Wurzeln zu finden.

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x - 2}{x - 1}$

Schritt 6

Als Nächstes bestimme die Wurzeln des verbleibenden Polynoms. Der Grad des Polynoms ist um $1$ reduziert worden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$1$	$2$	$- 3$	$0$	$3$	$- 2$

Schritt 6.2

Die erste Zahl im Dividenden $(2)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$1$	$2$	$- 3$	$0$	$3$	$- 2$

	$2$

Schritt 6.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(2)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 3)$ .

$1$	$2$	$- 3$	$0$	$3$	$- 2$
		$2$
	$2$

Schritt 6.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$2$	$- 3$	$0$	$3$	$- 2$
		$2$
	$2$	$- 1$

Schritt 6.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 1)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 1)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$1$	$2$	$- 3$	$0$	$3$	$- 2$
		$2$	$- 1$
	$2$	$- 1$

Schritt 6.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$2$	$- 3$	$0$	$3$	$- 2$
		$2$	$- 1$
	$2$	$- 1$	$- 1$

Schritt 6.7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 1)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 1)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(3)$ .

$1$	$2$	$- 3$	$0$	$3$	$- 2$
		$2$	$- 1$	$- 1$
	$2$	$- 1$	$- 1$

Schritt 6.8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$2$	$- 3$	$0$	$3$	$- 2$
		$2$	$- 1$	$- 1$
	$2$	$- 1$	$- 1$	$2$

Schritt 6.9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(2)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 2)$ .

$1$	$2$	$- 3$	$0$	$3$	$- 2$
		$2$	$- 1$	$- 1$	$2$
	$2$	$- 1$	$- 1$	$2$

Schritt 6.10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$2$	$- 3$	$0$	$3$	$- 2$
		$2$	$- 1$	$- 1$	$2$
	$2$	$- 1$	$- 1$	$2$	$0$

Schritt 6.11

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$2 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 1) x + 2$

Schritt 6.12

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$2 x^{3} - x^{2} - x + 2$

Schritt 7

Löse die Gleichung, um sämtliche verbleibenden Wurzeln zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $2 x^{3} - x^{2} - x + 2$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Schritt 7.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Schritt 7.1.3

Setze $- 1$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $- 1$ eine Wurzel des Polynoms.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.3.1

Setze $- 1$ in das Polynom ein.

$2 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 1 + 2$

Schritt 7.1.3.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$2 \cdot - 1 - {(- 1)}^{2} + 1 + 2$

Schritt 7.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 - {(- 1)}^{2} + 1 + 2$

Schritt 7.1.3.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 - 1 \cdot 1 + 1 + 2$

Schritt 7.1.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 2 - 1 + 1 + 2$

Schritt 7.1.3.6

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$- 3 + 1 + 2$

Schritt 7.1.3.7

Addiere $- 3$ und $1$ .

$- 2 + 2$

Schritt 7.1.3.8

Addiere $- 2$ und $2$ .

$0$

Schritt 7.1.4

Da $- 1$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x + 1$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - x + 2}{x + 1}$

Schritt 7.1.5

Dividiere $2 x^{3} - x^{2} - x + 2$ durch $x + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

Schritt 7.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$

Schritt 7.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Schritt 7.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Schritt 7.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Schritt 7.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$x$

Schritt 7.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$x$

Schritt 7.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Schritt 7.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x^{2} - 3 x$

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 7.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$2 x$

Schritt 7.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Schritt 7.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Schritt 7.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Schritt 7.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x + 2$

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Schritt 7.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

Schritt 7.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{2} - 3 x + 2$

Schritt 7.1.6

Schreibe $2 x^{3} - x^{2} - x + 2$ als eine Menge von Faktoren.

$(x + 1) (2 x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Schritt 7.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Schritt 7.3

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 7.3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 7.4

Setze $2 x^{2} - 3 x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Setze $2 x^{2} - 3 x + 2$ gleich $0$ .

$2 x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Schritt 7.4.2

Löse $2 x^{2} - 3 x + 2 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7.4.2.2

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 3$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.3.1.3

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.3.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Schritt 7.4.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.4.1.3

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.4.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Schritt 7.4.2.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

Schritt 7.4.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.5.1.3

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.5.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Schritt 7.4.2.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

Schritt 7.4.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

Schritt 7.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (2 x^{2} - 3 x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

Schritt 8

Das Polynom kann als ein Satz Linearfaktoren geschrieben werden.

$(x - 1) (x + 1) (x - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}) (x - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$

Schritt 9

Das sind die Wurzeln des Polynoms $2 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x - 2$ .

$x = 1, - 1, \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

Schritt 10