Finite Mathematik Beispiele

$13 x + 4 > 4 (3 x + 1) - x + 5$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$4 (3 x + 1) - x + 5 < 13 x + 4$

Schritt 2

Vereinfache $4 (3 x + 1) - x + 5$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (3 x) + 4 \cdot 1 - x + 5 < 13 x + 4$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 x + 4 \cdot 1 - x + 5 < 13 x + 4$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$12 x + 4 - x + 5 < 13 x + 4$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x$ von $12 x$ .

$11 x + 4 + 5 < 13 x + 4$

Schritt 2.2.2

Addiere $4$ und $5$ .

$11 x + 9 < 13 x + 4$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $13 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$11 x + 9 - 13 x < 4$

Schritt 3.2

Subtrahiere $13 x$ von $11 x$ .

$- 2 x + 9 < 4$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x < 4 - 9$

Schritt 4.2

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$- 2 x < - 5$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x < - 5$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- 2 x < - 5$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 5}{- 2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 5}{- 2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x > \frac{5}{2}$

Schritt 6

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(\frac{5}{2}, \infty)$

Schritt 7