Finite Mathematik Beispiele

$10 x + 3 > 5 (2 x + 1) - x + 8$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$5 (2 x + 1) - x + 8 < 10 x + 3$

Schritt 2

Vereinfache $5 (2 x + 1) - x + 8$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (2 x) + 5 \cdot 1 - x + 8 < 10 x + 3$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 x + 5 \cdot 1 - x + 8 < 10 x + 3$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$10 x + 5 - x + 8 < 10 x + 3$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x$ von $10 x$ .

$9 x + 5 + 8 < 10 x + 3$

Schritt 2.2.2

Addiere $5$ und $8$ .

$9 x + 13 < 10 x + 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$9 x + 13 - 10 x < 3$

Schritt 3.2

Subtrahiere $10 x$ von $9 x$ .

$- x + 13 < 3$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x < 3 - 13$

Schritt 4.2

Subtrahiere $13$ von $3$ .

$- x < - 10$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- x < - 10$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- x < - 10$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $- 10$ durch $- 1$ .

$x > 10$

Schritt 6

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(10, \infty)$

Schritt 7