Finite Mathematik Beispiele

$10000000 + 400000 n < 8000000 \cdot {1.028}^{n}$

Schritt 1

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$n \approx - 9.69967345, 45.75195616$

Schritt 2

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$n < - 9.69967345$

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$

$n > 45.75195616$

Schritt 3

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 3.1

Teste einen Wert im Intervall $n < - 9.69967345$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 3.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $n < - 9.69967345$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$n = - 12$

Schritt 3.1.2

Ersetze $n$ durch $- 12$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$10000000 + 400000 (- 12) < 8000000 \cdot {1.028}^{- 12}$

Schritt 3.1.3

Die linke Seite $5200000$ ist kleiner als die rechte Seite $5743446.9112417$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 3.2

Teste einen Wert im Intervall $- 9.69967345 < n < 45.75195616$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 3.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 9.69967345 < n < 45.75195616$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$n = 0$

Schritt 3.2.2

Ersetze $n$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$10000000 + 400000 (0) < 8000000 \cdot {1.028}^{0}$

Schritt 3.2.3

Die linke Seite $10000000$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $8000000$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 3.3

Teste einen Wert im Intervall $n > 45.75195616$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 3.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $n > 45.75195616$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$n = 48$

Schritt 3.3.2

Ersetze $n$ durch $48$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$10000000 + 400000 (48) < 8000000 \cdot {1.028}^{48}$

Schritt 3.3.3

Die linke Seite $29200000$ ist kleiner als die rechte Seite $30113379.0365008$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 3.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$n < - 9.69967345$ Wahr

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ Falsch

$n > 45.75195616$ Wahr

$n < - 9.69967345$ Wahr

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ Falsch

$n > 45.75195616$ Wahr

Schritt 4

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$n < - 9.69967345$ oder $n > 45.75195616$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - 9.69967345) \cup (45.75195616, \infty)$

Schritt 6