Finite Mathematik Beispiele

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10}{3} x + 2$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{10}{3}$ und $x$ .

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10 x}{3} + 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{10 x}{3}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x - \frac{1}{2} - \frac{10 x}{3} > 2$

Schritt 2.2

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Schritt 2.3

Kombiniere $3 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 3 - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3 - 10 x$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x (9 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $10$ von $9$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Schritt 2.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Schritt 2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{1}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{x}{3} > 2 + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{4 + 1}{2}$

Schritt 3.5.2

Addiere $4$ und $1$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\frac{x}{3}$ durch $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ als $- \frac{5}{2}$ um.

$\frac{x}{3} < - \frac{5}{2}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Multipliziere $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x < - 3 (\frac{5}{2})$

Schritt 6.2.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{2}$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

Schritt 6.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$x < \frac{- 15}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{15}{2}$

Schritt 7

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - \frac{15}{2})$

Schritt 8