Finite Mathematik Beispiele

$2 x - 4 < \frac{16 - x}{- 4}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $- 4$ .

$(2 x - 4) \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(2 x - 4) \cdot - 4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot - 4 - 4 \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$- 8 x - 4 \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 (- 1)} \cdot - 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

Schritt 2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{- 1} \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.2

Kombiniere $\frac{16 - x}{- 1}$ und $- 1$ .

$- 8 x + 16 > \frac{(16 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(16 - x) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 8 x + 16 > - 1 \cdot ((16 - x) \cdot - 1)$

Schritt 2.2.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot ((16 - x) \cdot - 1)$ als $- ((16 - x) \cdot - 1)$ um.

$- 8 x + 16 > - ((16 - x) \cdot - 1)$

Schritt 2.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 x + 16 > - (16 \cdot - 1 - x \cdot - 1)$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 - x \cdot - 1)$

Schritt 2.2.1.6

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

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Schritt 2.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 + 1 x)$

Schritt 2.2.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 + x)$

Schritt 2.2.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 x + 16 > - - 16 - x$

Schritt 2.2.1.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$- 8 x + 16 > 16 - x$

Schritt 2.2.1.8.2

Stelle $16$ und $- x$ um.

$- 8 x + 16 > - x + 16$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 8 x + 16 + x > 16$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 8 x$ und $x$ .

$- 7 x + 16 > 16$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 x > 16 - 16$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $16$ von $16$ .

$- 7 x > 0$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x > 0$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Term in $- 7 x > 0$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{0}{- 7}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{0}{- 7}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{0}{- 7}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 7$ .

$x < 0$

Schritt 4

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, 0)$

Schritt 5