Finite Mathematik Beispiele

$y - \frac{2}{3} > \frac{4}{3} y - 2$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $y$ .

$y - \frac{2}{3} > \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{4 y}{3}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y - \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3} > - 2$

Schritt 2.2

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 y}{3} - \frac{2}{3} > - 2$

Schritt 2.3

Kombiniere $y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{4 y}{3} - \frac{2}{3} > - 2$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 3 - 4 y}{3} - \frac{2}{3} > - 2$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 3 - 4 y - 2}{3} > - 2$

Schritt 2.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{3 y - 4 y - 2}{3} > - 2$

Schritt 2.7

Subtrahiere $4 y$ von $3 y$ .

$\frac{- y - 2}{3} > - 2$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- (y) - 2}{3} > - 2$

Schritt 2.9

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{- (y) - 1 (2)}{3} > - 2$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{- (y + 2)}{3} > - 2$

Schritt 2.11

Schreibe $- (y + 2)$ als $- 1 (y + 2)$ um.

$\frac{- 1 (y + 2)}{3} > - 2$

Schritt 2.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y + 2}{3} > - 2$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{y + 2}{3} > - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Term in $- \frac{y + 2}{3} > - 2$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{y + 2}{3}}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{y + 2}{3}}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $\frac{y + 2}{3}$ durch $1$ .

$\frac{y + 2}{3} < \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$\frac{y + 2}{3} < 2$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{y + 2}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + 2}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 2 < 2 \cdot 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y + 2 < 6$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y < 6 - 2$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$y < 4$

Schritt 7

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, 4)$

Schritt 8