Finite Mathematik Beispiele

$2 < \frac{12 x - 7}{7} < 5$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $7$ .

$2 \cdot 7 < \frac{12 x - 7}{7} \cdot 7 < 5 \cdot 7$

Schritt 2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 < \frac{12 x - 7}{7} \cdot 7 < 5 \cdot 7$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$14 < \frac{12 x - 7}{7} \cdot 7 < 5 \cdot 7$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$14 < 12 x - 7 < 5 \cdot 7$

Schritt 4

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$14 < 12 x - 7 < 35$

Schritt 5

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $7$ zu jedem Abschnitt der Ungleichung, da es die Variable, nach der wir auflösen wollen, nicht enthält.

$14 + 7 < 12 x < 35 + 7$

Schritt 5.2

Addiere $14$ und $7$ .

$21 < 12 x < 35 + 7$

Schritt 5.3

Addiere $35$ und $7$ .

$21 < 12 x < 42$

Schritt 6

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $12$ .

$\frac{21}{12} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $12$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{3 (7)}{12} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{4} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{4} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Schritt 8.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$\frac{7}{4} < x < \frac{42}{12}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $42$ und $12$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$\frac{7}{4} < x < \frac{6 (7)}{12}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{7}{4} < x < \frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 2}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{4} < x < \frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 2}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{4} < x < \frac{7}{2}$

Schritt 10

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(\frac{7}{4}, \frac{7}{2})$

Schritt 11