Finite Mathematik Beispiele

Wende die Regel von Descartes auf den inneren Ausdruck ${\displaystyle 5x^2-6xy+5y^2-14x+2y}$ an.

Um die Anzahl möglicher positiver Wurzeln zu bestimmen, betrachte die Vorzeichen der Koeffizienten und zähle, wie oft die Vorzeichen der Koeffizienten von positiv nach negativ oder von negativ nach positiv wechseln.

Da vom Term höchster Ordnung zum Term niedrigster Ordnung ${\displaystyle 4}$ Vorzeichenwechsel erfolgen, gibt es höchstens ${\displaystyle 4}$ positive Wurzeln (Vorzeichenregel von Descartes). Die anderen möglichen Anzahlen positiver Wurzeln werden bestimmt, indem Paare von Wurzeln voneinander subtrahiert werden ${\displaystyle (4-2)}$.

Um die mögliche Anzahl negativer Wurzeln zu ermitteln, ersetze ${\displaystyle x}$ durch ${\displaystyle -x}$ und wiederhole den Vorzeichenvergleich.

Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term ${\displaystyle 0}$ Vorzeichenwechsel erfolgen, gibt es höchstens ${\displaystyle 0}$ negative Wurzeln (Vorzeichenregel von Descartes).