Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 m$ heraus.

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3$

Schritt 1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 m + 5 + 3$

Schritt 1.2

Addiere $5$ und $3$ .

$y = 2 m + 8$

Schritt 2

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2$

Schritt 3

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

Schritt 4

Setze die möglichen Wurzeln eine nach der anderen in das Polynom ein, um die tatsächlichen Wurzeln zu ermitteln. Vereinfache, um zu prüfen, ob der Wert gleich $0$ ist, was bedeutet, dass er eine Wurzel ist.

$2 (- 4) + 8$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $m = - 4$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$- 8 + 8$

Schritt 5.2

Addiere $- 8$ und $8$ .

$0$

Schritt 6

Da $- 4$ eine bekannte Wurzel ist, teile das Polynom durch $m + 4$ , um das Quotientenpolynom zu ermitteln. Dieses Polynom kann dann benutzt werden, um die verbleibenden Wurzeln zu finden.

$\frac{2 m + 8}{m + 4}$

Schritt 7

Als Nächstes bestimme die Wurzeln des verbleibenden Polynoms. Der Grad des Polynoms ist um $1$ reduziert worden.

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Schritt 7.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 4$	$2$	$8$

Schritt 7.2

Die erste Zahl im Dividenden $(2)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 4$	$2$	$8$

	$2$

Schritt 7.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(2)$ mit dem Divisor $(- 4)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 8)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(8)$ .

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$

Schritt 7.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$	$0$

Schritt 7.5

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$2$

Schritt 8

Da $2 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 9

Das Polynom kann als ein Satz Linearfaktoren geschrieben werden.

$m + 4$

Schritt 10

Das sind die Wurzeln des Polynoms $2 m + 8$ .

$m = - 4$

Schritt 11

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ .

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Schritt 11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Schritt 11.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 11.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 m$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Schritt 11.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Schritt 11.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Schritt 11.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 11.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3 = 0$

Schritt 11.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3 = 0$

Schritt 11.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 m + 5 + 3 = 0$

Schritt 11.2

Addiere $5$ und $3$ .

$2 m + 8 = 0$

Schritt 12

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 m = - 8$

Schritt 13

Teile jeden Ausdruck in $2 m = - 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 13.1

Teile jeden Ausdruck in $2 m = - 8$ durch $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

Schritt 13.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 13.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

Schritt 13.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 8}{2}$

Schritt 13.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 13.3.1

Dividiere $- 8$ durch $2$ .

$m = - 4$

Schritt 14