Finite Mathematik Beispiele

$3 x^{2} - 6 x$

Schritt 1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 3$

Schritt 2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$0$

Schritt 3

Setze die möglichen Wurzeln eine nach der anderen in das Polynom ein, um die tatsächlichen Wurzeln zu ermitteln. Vereinfache, um zu prüfen, ob der Wert gleich $0$ ist, was bedeutet, dass er eine Wurzel ist.

$3 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $x = 0$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$0 - 6 \cdot 0$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$0 + 0$

Schritt 4.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0$

Schritt 5

Da $0$ eine bekannte Wurzel ist, teile das Polynom durch $x + 0$ , um das Quotientenpolynom zu ermitteln. Dieses Polynom kann dann benutzt werden, um die verbleibenden Wurzeln zu finden.

$\frac{3 x^{2} - 6 x}{x + 0}$

Schritt 6

Als Nächstes bestimme die Wurzeln des verbleibenden Polynoms. Der Grad des Polynoms ist um $1$ reduziert worden.

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Schritt 6.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$0$	$3$	$- 6$	$0$

Schritt 6.2

Die erste Zahl im Dividenden $(3)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$0$	$3$	$- 6$	$0$

	$3$

Schritt 6.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(3)$ mit dem Divisor $(0)$ und schreibe das Ergebnis von $(0)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 6)$ .

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$
	$3$

Schritt 6.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$
	$3$	$- 6$

Schritt 6.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 6)$ mit dem Divisor $(0)$ und schreibe das Ergebnis von $(0)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 6$

Schritt 6.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 6$	$0$

Schritt 6.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(3) x - 6$

Schritt 6.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$3 x - 6$

Schritt 7

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 6$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$(x + 0) (3 (x) - 6)$

Schritt 7.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$(x + 0) (3 x + 3 \cdot - 2)$

Schritt 7.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 2$ heraus.

$(x + 0) (3 (x - 2))$

Schritt 8

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} - 6 x$ heraus.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 x (x) - 6 x = 0$

Schritt 8.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 6 x$ heraus.

$3 x (x) + 3 x (- 2) = 0$

Schritt 8.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (- 2)$ heraus.

$3 x (x - 2) = 0$

Schritt 9

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 10

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 11

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 11.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 11.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 12

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 x (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2$

Schritt 13