Finite Mathematik Beispiele

$(7) | x + 5 | + 8 > 5$

Schritt 1

Schreibe $7 | x + 5 | + 8 > 5$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x + 5 \geq 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 5$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x + 5$ nicht negativ ist.

$7 (x + 5) + 8 > 5$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x + 5 < 0$

Schritt 1.5

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 5$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x + 5$ negativ ist.

$7 (- (x + 5)) + 8 > 5$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 7 (x + 5) + 8 > 5 & x \geq - 5 \\ 7 (- (x + 5)) + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $7 (x + 5) + 8 > 5$ .

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 7 x + 7 \cdot 5 + 8 > 5 & x \geq - 5 \\ 7 (- (x + 5)) + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.8.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

${\begin{cases} 7 x + 35 + 8 > 5 & x \geq - 5 \\ 7 (- (x + 5)) + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Addiere $35$ und $8$ .

${\begin{cases} 7 x + 43 > 5 & x \geq - 5 \\ 7 (- (x + 5)) + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $7 (- (x + 5)) + 8 > 5$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 7 x + 43 > 5 & x \geq - 5 \\ 7 (- x - 1 \cdot 5) + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

${\begin{cases} 7 x + 43 > 5 & x \geq - 5 \\ 7 (- x - 5) + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 7 x + 43 > 5 & x \geq - 5 \\ 7 (- x) + 7 \cdot - 5 + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

${\begin{cases} 7 x + 43 > 5 & x \geq - 5 \\ - 7 x + 7 \cdot - 5 + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

${\begin{cases} 7 x + 43 > 5 & x \geq - 5 \\ - 7 x - 35 + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Addiere $- 35$ und $8$ .

${\begin{cases} 7 x + 43 > 5 & x \geq - 5 \\ - 7 x - 27 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $7 x + 43 > 5$ , wenn $x \geq - 5$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $7 x + 43 > 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $43$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x > 5 - 43$

Schritt 2.1.1.2

Subtrahiere $43$ von $5$ .

$7 x > - 38$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x > - 38$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x > - 38$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} > \frac{- 38}{7}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} > \frac{- 38}{7}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 38}{7}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{38}{7}$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - \frac{38}{7}$ und $x \geq - 5$ .

$x \geq - 5$

Schritt 3

Löse $- 7 x - 27 > 5$ , wenn $x < - 5$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- 7 x - 27 > 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Addiere $27$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 x > 5 + 27$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $5$ und $27$ .

$- 7 x > 32$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x > 32$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- 7 x > 32$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{32}{- 7}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{32}{- 7}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{32}{- 7}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{32}{7}$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < - \frac{32}{7}$ und $x < - 5$ .

$x < - 5$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, \infty)$

Schritt 6