Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{\frac{9}{20}}$

Schritt 1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{8 \cdot \frac{9}{20}}$

Schritt 2

Kombiniere $8$ und $\frac{9}{20}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 9}{20}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{8 \cdot 9}{20}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $8 \cdot 9$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{20}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 (5)}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 \cdot 5}}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{5}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\sqrt{\frac{18}{5}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{18}{5}}$ als $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Dezimalform:

$1.89736659 \dots$