Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 + \sqrt{2}$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot 1$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Schritt 5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2 (1)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{1}$

Schritt 7.2.4

Dividiere $2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$ durch $1$ .

$2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Schritt 10

Multipliziere $2 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Schritt 10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 \cdot 3}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$11.82718271 \dots$