Finite Mathematik Beispiele

$(8 + \sqrt{- 144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Schritt 1

Schreibe $- 144$ als $- 1 (144)$ um.

$(8 + \sqrt{- 1 (144)}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (144)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ um.

$(8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Schritt 4

Schreibe $- 196$ als $- 1 (196)$ um.

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 1 (196)} - \sqrt{- 225})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (196)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ um.

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 225})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 225})$

Schritt 7

Schreibe $- 225$ als $- 1 (225)$ um.

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 1 (225)})$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{- 1 (225)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{225}$ um.

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{225}))$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$(8 + i \cdot \sqrt{12^{2}}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Schritt 10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(8 + i \cdot 12) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Schritt 10.3

Bringe $12$ auf die linke Seite von $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Schreibe $196$ als $14^{2}$ um.

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot \sqrt{14^{2}} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Schritt 11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot 14 - (i \cdot \sqrt{225}))$

Schritt 11.3

Bringe $14$ auf die linke Seite von $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 \cdot i - (i \cdot \sqrt{225}))$

Schritt 11.4

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (i \cdot \sqrt{15^{2}}))$

Schritt 11.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (i \cdot 15))$

Schritt 11.6

Bringe $15$ auf die linke Seite von $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (15 \cdot i))$

Schritt 11.7

Mutltipliziere $15$ mit $- 1$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - 15 i)$

Schritt 12

Vereinfache Terme.

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Schritt 12.1

Subtrahiere $15 i$ von $14 i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (- i)$

Schritt 12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (- i) + 12 i (- i)$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$- 8 i + 12 i (- i)$

Schritt 13

Multipliziere $12 i (- i)$ .

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$- 8 i - 12 i i$

Schritt 13.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 8 i - 12 (i^{1} i)$

Schritt 13.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 8 i - 12 (i^{1} i^{1})$

Schritt 13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 8 i - 12 i^{1 + 1}$

Schritt 13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 8 i - 12 i^{2}$

Schritt 14

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 8 i - 12 \cdot - 1$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$- 8 i + 12$

Schritt 15

Stelle $- 8 i$ und $12$ um.

$12 - 8 i$