Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7}{12} x - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{7}{12}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5 x}{6} + \frac{3}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{5 x}{6}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} - \frac{5 x}{6} < \frac{3}{4}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{5 x}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x - 5 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 7 - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (7 - 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{x (7 - 10)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $10$ von $7$ .

$\frac{x \cdot - 3}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $12$ .

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $x \cdot - 3$ heraus.

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (4)} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 3.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 3.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 3.5.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 3.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{7}{4}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{x}{4} < \frac{3}{4} + \frac{7}{4}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{4} < \frac{3 + 7}{4}$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $7$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{10}{4}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- \frac{x}{4} < \frac{2 (5)}{4}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{4}}{1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $\frac{x}{4}$ durch $1$ .

$\frac{x}{4} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{4} > - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ als $- \frac{5}{2}$ um.

$\frac{x}{4} > - \frac{5}{2}$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Schritt 7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{2} \cdot 4$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Schritt 7.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Schritt 7.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 7.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x > - 5 \cdot 2$

Schritt 7.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$x > - 10$

Schritt 8

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- 10, \infty)$

Schritt 9