Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5 x - 4}{- 7} > 4$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $- 7$ .

$\frac{5 x - 4}{- 7} \cdot - 7 < 4 \cdot - 7$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{5 x - 4}{- 7} \cdot - 7$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{5 x - 4}{7 (- 1)} \cdot - 7 < 4 \cdot - 7$

Schritt 2.1.1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{5 x - 4}{7 \cdot - 1} \cdot (7 \cdot - 1) < 4 \cdot - 7$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x - 4}{7 \cdot - 1} \cdot (7 \cdot - 1) < 4 \cdot - 7$

Schritt 2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x - 4}{- 1} \cdot - 1 < 4 \cdot - 7$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{5 x - 4}{- 1}$ und $- 1$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- 1} < 4 \cdot - 7$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((5 x - 4) \cdot - 1) < 4 \cdot - 7$

Schritt 2.1.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot ((5 x - 4) \cdot - 1)$ als $- ((5 x - 4) \cdot - 1)$ um.

$- ((5 x - 4) \cdot - 1) < 4 \cdot - 7$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- (5 x \cdot - 1 - 4 \cdot - 1) < 4 \cdot - 7$

Schritt 2.1.1.5

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- (- 5 x - 4 \cdot - 1) < 4 \cdot - 7$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- (- 5 x + 4) < 4 \cdot - 7$

Schritt 2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 5 x) - 1 \cdot 4 < 4 \cdot - 7$

Schritt 2.1.1.7

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.7.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$5 x - 1 \cdot 4 < 4 \cdot - 7$

Schritt 2.1.1.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$5 x - 4 < 4 \cdot - 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$5 x - 4 < - 28$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x < - 28 + 4$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 28$ und $4$ .

$5 x < - 24$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x < - 24$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x < - 24$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 24}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 24}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 24}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{24}{5}$

Schritt 4

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - \frac{24}{5})$

Schritt 5