Finite Mathematik Beispiele

$\frac{10 k - 3}{- 6} > 3$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $- 6$ .

$\frac{10 k - 3}{- 6} \cdot - 6 < 3 \cdot - 6$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{10 k - 3}{- 6} \cdot - 6$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{10 k - 3}{6 (- 1)} \cdot - 6 < 3 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{10 k - 3}{6 \cdot - 1} \cdot (6 \cdot - 1) < 3 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 k - 3}{6 \cdot - 1} \cdot (6 \cdot - 1) < 3 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 k - 3}{- 1} \cdot - 1 < 3 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{10 k - 3}{- 1}$ und $- 1$ .

$\frac{(10 k - 3) \cdot - 1}{- 1} < 3 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(10 k - 3) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((10 k - 3) \cdot - 1) < 3 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot ((10 k - 3) \cdot - 1)$ als $- ((10 k - 3) \cdot - 1)$ um.

$- ((10 k - 3) \cdot - 1) < 3 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- (10 k \cdot - 1 - 3 \cdot - 1) < 3 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.5

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$- (- 10 k - 3 \cdot - 1) < 3 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- (- 10 k + 3) < 3 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 10 k) - 1 \cdot 3 < 3 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.7

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.7.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$10 k - 1 \cdot 3 < 3 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$10 k - 3 < 3 \cdot - 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$10 k - 3 < - 18$

Schritt 3

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$10 k < - 18 + 3$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 18$ und $3$ .

$10 k < - 15$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $10 k < - 15$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 k < - 15$ durch $10$ .

$\frac{10 k}{10} < \frac{- 15}{10}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 k}{10} < \frac{- 15}{10}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k < \frac{- 15}{10}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 15$ und $10$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$k < \frac{5 (- 3)}{10}$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$k < \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k < \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k < \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k < - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - \frac{3}{2})$

Schritt 5