Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $b$ .

$\frac{b}{5} + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $b$ .

$\frac{b}{5} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 1.2

Um $\frac{b}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 1.3

Um $\frac{3 b}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{b}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 b}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b \cdot 4 + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot 4 + 3 b \cdot 5$ heraus.

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Schritt 1.6.1.1.1

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot 4$ heraus.

$\frac{b (4) + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 1.6.1.1.2

Faktorisiere $b$ aus $3 b \cdot 5$ heraus.

$\frac{b (4) + b (3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 1.6.1.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (4) + b (3 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{b (4 + 3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{b (4 + 15)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 1.6.1.3

Addiere $4$ und $15$ .

$\frac{b \cdot 19}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 1.6.2

Bringe $19$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} b + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $1$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} + b$

Schritt 2.2

Um $b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + b \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $b$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Schritt 2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8 + 1}{8}$

Schritt 2.4

Bringe $8$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + 8 b + 1}{8}$

Schritt 2.5

Addiere $b$ und $8 b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{9 b + 1}{8}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $b$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{9 b + 1}{8}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} - \frac{9 b + 1}{8} > 0$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b + 1)}{8} > 0$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b) - 1 \cdot 1}{8} > 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1 \cdot 1}{8} > 0$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1}{8} > 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

Schritt 3.5

Um $\frac{19 b}{20}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

Schritt 3.6

Um $\frac{- 9 b - 2}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Schritt 3.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $\frac{19 b}{20}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Schritt 3.7.3

Mutltipliziere $\frac{- 9 b - 2}{8}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{8 \cdot 5} > 0$

Schritt 3.7.4

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{19 b \cdot 2 + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Schritt 3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $2$ mit $19$ .

$\frac{38 b + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Schritt 3.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{38 b - 9 b \cdot 5 - 2 \cdot 5}{40} > 0$

Schritt 3.9.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 9$ .

$\frac{38 b - 45 b - 2 \cdot 5}{40} > 0$

Schritt 3.9.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{38 b - 45 b - 10}{40} > 0$

Schritt 3.9.5

Subtrahiere $45 b$ von $38 b$ .

$\frac{- 7 b - 10}{40} > 0$

Schritt 3.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 b$ heraus.

$\frac{- (7 b) - 10}{40} > 0$

Schritt 3.11

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$\frac{- (7 b) - 1 (10)}{40} > 0$

Schritt 3.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 b) - 1 (10)$ heraus.

$\frac{- (7 b + 10)}{40} > 0$

Schritt 3.13

Schreibe $- (7 b + 10)$ als $- 1 (7 b + 10)$ um.

$\frac{- 1 (7 b + 10)}{40} > 0$

Schritt 3.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 b + 10}{40} > 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{7 b + 10}{40}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{7 b + 10}{40}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\frac{7 b + 10}{40}$ durch $1$ .

$\frac{7 b + 10}{40} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$\frac{7 b + 10}{40} < 0$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $40$ .

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $40$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 b + 10 < 0 \cdot 40$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $40$ .

$7 b + 10 < 0$

Schritt 7

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 b < - 10$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $7 b < - 10$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 b < - 10$ durch $7$ .

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b < \frac{- 10}{7}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b < - \frac{10}{7}$

Schritt 8

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - \frac{10}{7})$

Schritt 9