Finite Mathematik Beispiele

$(- 6.8, 7 (- 2.1 - 6.2))$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $7 (- 2.1 - 6.2)$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $- 6.8$ des Punktes.

$7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$ um.

$a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$

Schritt 2.2

Verschiebe die Begriffe, die $a$ enthalten auf die linke Seite und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $6.2$ von $- 2.1$ .

$a^{- 6.8} = 7 \cdot - 8.3$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 8.3$ .

$a^{- 6.8} = - 58.1$

Schritt 2.3

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 2.3.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $1$ Ziffer rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimale über $10^{1}$ $(10)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von der Dezimalen.

$a^{- 6 \frac{8}{10}} = - 58.1$

Schritt 2.3.2

Vereinfache den gebrochenen Teil des gemischten Bruchs.

$a^{- 6 \frac{4}{5}} = - 58.1$

Schritt 2.3.3

Wandle $6 \frac{4}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.3.3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$a^{- (6 + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $6$ und $\frac{4}{5}$ .

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Schritt 2.3.3.2.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$a^{- (6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Schritt 2.3.3.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{5}{5}$ .

$a^{- (\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Schritt 2.3.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a^{- \frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = - 58.1$

Schritt 2.3.3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.3.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$a^{- \frac{30 + 4}{5}} = - 58.1$

Schritt 2.3.3.2.4.2

Addiere $30$ und $4$ .

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

Schritt 2.4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{- 6.8}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.1.1

Vereinfache ${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

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Schritt 2.5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

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Schritt 2.5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Schritt 2.5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6.8$ .

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Schritt 2.5.1.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{34}{5}$ in den Zähler.

$a^{\frac{- 34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Schritt 2.5.1.1.1.2.2

Faktorisiere $6.8$ aus $- 34$ heraus.

$a^{\frac{6.8 (- 5)}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Schritt 2.5.1.1.1.2.3

Faktorisiere $6.8$ aus $- 6.8$ heraus.

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Schritt 2.5.1.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Schritt 2.5.1.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$a^{\frac{- 5}{5} \cdot \frac{1}{- 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Schritt 2.5.1.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 5}{5}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$a^{\frac{- 5}{5 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Schritt 2.5.1.1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$a^{\frac{- 5}{- 5}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Schritt 2.5.1.1.1.5

Dividiere $- 5$ durch $- 5$ .

$a^{1} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Schritt 2.5.1.1.2

Vereinfache.

$a = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache ${(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Dividiere $1$ durch $- 6.8$ .

$a = {(- 58.1)}^{- 0.14705882}$

Schritt 2.5.2.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}$

Schritt 2.6

Schließe die Lösungen aus, die $7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 3

Da es keine reelle Lösung gibt, kann die Exponentialfunktion nicht bestimmt werden.

Die Exponentialfunktion kann nicht bestimmt werden