Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - 2 < 0$

Schritt 1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} < 2$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{2}$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | < \sqrt{2}$

Schritt 4

Schreibe $| x | < \sqrt{2}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x < \sqrt{2}$

Schritt 4.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 4.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x < \sqrt{2}$

Schritt 4.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x < \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x < \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Schritt 5

Bestimme die Schnittmenge von $x < \sqrt{2}$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \sqrt{2}$

Schritt 6

Löse $- x < \sqrt{2}$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x < \sqrt{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Teile jeden Term in $- x < \sqrt{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Schritt 6.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \sqrt{2}$

Schritt 6.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{2}$ als $- \sqrt{2}$ um.

$x > - \sqrt{2}$

Schritt 6.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - \sqrt{2}$ und $x < 0$ .

$- \sqrt{2} < x < 0$

Schritt 7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- \sqrt{2} < x < \sqrt{2}$

Schritt 8

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$

Schritt 9